Question

Proszę o rozwiązanie tego zadania:

Niech log 2=a i log 3=b Wyraź za pomocą a i b poniższe wyrażenia.

b) log (pierwiastek z 48)

c) log5 10/log5 60

d) log 8 * log 8 Pierwiastek z 6

odp brzmia:

2a + 1/2b

1/a+b+1

a+b/2

Answer 1

b) log (pierwiastek z 48)= log √(16 * 3) = log (4*√3) = log 4 + log √3 = log 2^2 + log 3^(1/2) = 2 * log 2 + 1/2 * log 3 = 2a + 1/2b

c) log5 10/log5 60 =log60 10 = log10 10 / log10 60 = 1 / log 60 = 1 / log (10 * 6) = 1 / [log 10 + log 6] = 1 / [1 + log (2 * 3)] = 1 / [1 + log 2 + log 3] = 1 / [ 1 + a  +b]

ld) log 8 * log 8 Pierwiastek z 6 = log 2^3 * log (8 * √6) = 3 * log 2 * (log 8 + log 6^(1/2))  = 3a * [ log 2^3 + log (2 * 3)^(1/2)] = 3a * [ 3a + 1/2 * (log 2 + log 3) ] = 3a * [ 3a + 1/2 * (a  +b) ] = 3a * [ 3a + 1/2a + 1/2b] = 3a * (3,5a + 1/2b) = 10,5a² + 1,5ab  

hm wyszedł inny wynik, byś może dlatego że tam między tymi logarytmamy zamaist "razy" powinno by "plus"