Question

W trójkącie prostokątnym ABC (ABC=90st) mamy IACI=b , IABI < IBCI. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa IABI. Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość ²₃ IABI. Oblicz pole trójkąta.

Doszłam do tego, że IBCI= 3I AB I
Ale nadal nie wiem jak wyliczyć z tego pole. Szczególnie że ma wyjść 3/20 b² ...

Answer 1

DANE
AC=b
OBL
P pole trojkata

Patrz zalacznik zolty trojkat
tgα=1/3AB/AB=1/3
potrzebujesz policzyc sinα i cosα
aby policzyc przyprostokatne

tgα=sinα/cosα→sinα=tgα*cosα
sin²α+cos²α=1
cos²α(tg²α+1)=1
cosα=1/(√(1+tg²α)
cosα=1/√(1+1/9)=1/√(10/9)=3/√10
sinα=√(1-cos²α)=1/√10

AB=b*sinα=b*1/√10
BC=b*cosα=b*3/√10
P=1/2*AB*BC=1/2b²/10=1/20b²

Pozdrawiam

Hans

Answer 2

W trójkącie prostokątnym ABC (ABC=90st) mamy IACI=b , IABI < IBCI. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa IABI. Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość ²₃ IABI. Oblicz pole trójkąta.

Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość ²₃ IABI.
no to już masz skalę między trójkątami ABC i CDE, gdzie DE to ten odcinek zawarty w ABC
k=2/3
korzystając z tego mamy
DC/2/3AB=DC+AB/AB
i obliczając Dc mamy : DC=2AB, a zatem BC=3AB (ale to juz wiesz)

Teraz z Pitagorasa szukamy związku AB z AC
AB²+BC²=AC²
AB²+(3AB)²=b²
AB²+9AB²=b²
10AB²=b²
AB²=1/10b²→→→AB=√1/10 *b
P=1/2 AB*BC
P=1/2*√1/10 *b*3√1/10 *b
P=1/2*1/10*3 b²=3/20 b²