Question

2 zadania do wyliczenia:

zadanie 1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 16.Oblicz pole powierzchni stożka.

zadanie 2. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 9.Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Answer 1

Zad 1

Analiza treści

- Przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny równoramienny

- przeciewprostokątna jest średnicą podstawy stożka, czyli r=8

- przyprostokątne to tworząca stożka: l

- Kąt jaki tworzy tworząca z promieenim podstawy to 45°

Rozwiązanie

Wzór: Pc=πr(r+l)

1. Tworząca stożka

cosα=r/l

cos45°=√2/2

√2/2=8/l

16=l√2

l=8√2

2. Pole całkowite stożka:

Pc=π*8*(8+8√2)=64π+64π√2=64π(1+√2)cm² 

 

zad 2

Analiza treści:

- Jeżeli wszystkie krawędzie są równe to zadana bryła jest czworościanem.

- ściany to trójkąty równoboczne

Rozwiązanie:

a=9 cm

1. Objętość czworościanu;

2. Pole ściny czworościanu:

h=a√3/2

h=9√3/2 cm

3. Wysokość czworościanu (obliczana z ogólnego wzoru na objętość ostrosłupa):

Po podstawieniu: