Question

CIĄGI, proszę o rozwiązanie.

Jeżeli liczby 1/2, X, 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to X jest równe?

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy (-3) a wyraz siódmy jest równy 12.

Oblicz wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.

Answer 1

x-1/2=0-x

x+x=1/2

2x=1/2

x=1/4

 

a₂=a₁+r=-3/(-1)

a₇=a₁+6r=12

 

-a₁-r=3

a₁+6r=12

doadjemy stronami 

 

5r=15

r=3

 

a₁=-3-r=-3-3=-6

Answer 2

ZADANIE 1

Ciąg jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia warunek:

środkowa jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych.

Ta własność umożliwia nam obliczenie środkowego wyrazu ciągu.

 

a1=1/2, a3=0

(a1+a3):2= x

 

(1/2 +0):2= x

1/4=x

 

 

ZADANIE 2 

 

Ciąg arytmetyczny jest opisywany za pomocą wzoru ogólnego an=a1+(n-1)*r

 

DANE:

a2=-3

a7=12 

a1=?

r=?

 

Korzystając z wzoru ogólnego otrzymujemy układ równań:

a7=a1+(7-1)*r

a2=a1+(2-1)*r

 

a7=a1+6r

a2=a1+r

 

12=a1+6r

-3=a1+r

 

a1=12-6r

-3=12-6r+r

 

a1=12-6r

5r=15

 

r=3

a1=12-6*3

 

r=3

a1=-6