Question

Trojkat KLM na rysunku obok jest równoramienny. Odcinki MP i MQ dzielą kąt miedzy ramionami tego trojkata na trzy kąty, każdy o mierze α. Znajdź stosunek długości odcinków KP i PQ.

Poprosze o obliczenia.
Wynik: |KP|/|PQ| = (cos α/2) /(cos 3α/2)

PILNE!

Answer 1

Rozwiązanie zadania w załączniku:

Answer 2

Na rysunku dorysowujemy wysokość trójkąta KLM i oznaczamy jako h, wiemy że skoro trójkąt KLM jest równoramienny to trójkąt MPQ jest również równoramienny zatem wysokość dzieli odcinek |PQ| na połowe i kąt α na połowe

zajmijmy się trójkątem KLM
podstawa a ma długość = 2|KP|+2½|PQ|=2|KP|+|PQ|

tg(α+α/2)=tg(3α/2)=(|KP|+½|PQ|)/h
h=(|KP|+½|PQ|)/tg(3α/2)

w trójkącie MPQ natomiast mamy

tg(α/2)=½|PQ|/h
h=½|PQ|/tg(α/2)
h=h
(|KP|+½|PQ|)/tg(3α/2)=½|PQ|/tg(α/2)

|KP|+½|PQ|tg(α/2)=½|PQ|tg(3α/2)
|KP|=½|PQ|tg(3α/2)-½|PQ|tg(α/2)
|KP|=½|PQ|(tg(3α/2)-tg(α/2)) /:|PQ|

|KP|\|PQ|=½(tg(3α/2)-tg(α/2))

wynik w tangensach można wyrazić też w cosinusach tak jak masz.