Question

Umiesz choc jedno? Rozwiaz ;)

1.

Oblicz siodmy wyraz ciagu (an) jezeli suma jego pierwszych n wyrazow jest rowna 5n² - 4n + 1.

2.

Dane sa zbiory

A= {(x,y): x,y ∈ R ∧ x² + y² ≤ 9}

B= {(x,y): x,y R ∧ y ≤ 1 -x²}

Na plaszczyznie wspolrzednych zilustruj iloczyny zbiorow A,B i A,B'.

oczywiscie najepsza, za wszystkie rozwiazania :)

Answer 1

zad 2

A= {(x,y): x,y ∈ R ∧ x² + y² ≤ 9}

B= {(x,y): x,y R ∧ y ≤ 1 -x²}

 

Jeżeli Ci wystarczy (nie mam skanera) słowny opis tego jak wygląda rysunek:

 

Zbiór A jest opisany za pomocą okręgu o środku w (0,0) i promieniu r=3, przy czym rozwiązaniem tej nierówności jest wnętrze tego koła wraz z obwodem.

 

Zbiór B to parabola o wierzchołku w punkcie (0,1) zwrócona ramionami w "dół" (co widać ze współczynnika kierunkowego a=-1) [Parabola przecina oś Ox w punktach 1 i -1], rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór od (-∞, 1] -

łącznie z ramionami paraboli.

 

A n B - Jest część wspólna koła i "kawałka" paraboli; jeżeli narysujesz te zbiory to będzie to wygląda to jak wycinek koła, łącznie z ramionami które "przecinają" koło i fragmentem obwodu okręgu.

A n B' - będzie to pozostała część koła wraz z obwodem, jednak ramiona paraboli nie będą należały do tego rozwiązania.

 

zad 1

Więc jeżeli chodzi o zadanie pierwsze to jeżeli przyjąć, że wzór podany w zadaniu to gotowy wzór na sumę n wyrazów (gdzie n to indeks! - czyli n∈N\{0}), to przecież możemy policzyć z tego sumę pierwszych siedmiu wyrazów (dla n=7), po czym obliczyć sumę sześciu wyrazów (dla n=6), a z różnicy tych sum  dostaniemy wartość siódmego wyrazu ciągu, tj. S₇-S₆=a₇.