Question

Punkty wspólne parabol y=-x^2+2x+8 i y=1/2x^2-x+7/2 oraz wierzvchołki tych parabol tworzą czworokąt. Oblicz pole tego czworokąta.

Answer 1

y= - +2x+8

delta=4- 4*(-1)*8

delta=36

=6

 

=

=4

=

=-2

 

p=

p=1

q=

q=9

 

y= - x+

delta= 1- 4* *

delta= -6

 

p=1

q=

q=3

 

teraz narysuj te dwie parobole bo masz już wszystkie dane

ten czworokąt co ci wyszedł podziel na 2 trójkąty poziomo(w punkcie przecięcia dwóch parabol)

 

Pc=8+4=12j.

 

Answer 2

y = - x^2 + 2x + 8

a = -1 ,  b = 2 , c = 8

p = -b /(2a)

p = -2/(-2) = 1

q = - 1^2 + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9

-------------------------------------------

y = (1/2) x^2 - x  + 7/2

p = 1/(2*0,5) = 1/2 = 1

q = (1/2)*1^2 - 1 + 7/2 = (1/2) - 1 + 7/2 = 4 - 1 = 3

---------------------------------------------------------------

Punkty wspólne parabol

- x^2 + 2x + 8 = (1/2) x^2 - x + 7/2     / * 2

-2 x^2 + 4x + 16 = x^2 - 2x + 7

3 x^2 - 6x - 9 = 0  / : 3

x^2 - 2x - 3 = 0

---------------------

delta = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

x1 = [ 2 - 4]/2 = -2/2 = - 1

x2 = [ 2 + 4]/2 = 6/2 =  3

y1 = -  (-1)^2 +2*(-1) +8 = -1 -2 + 8 = 5

y2 = - 3^3 +2*3 + 8 = -9 + 6 + 8 = 5

-----------------------------------------

Mamy zatem punkty:

A = (1; 3)

B = (3; 5)

C = ( 1; 9)

D = ( -1 ; 5)

-->

AB = [3 -1; 5 - 3] = [ 2;2]

-->

DC = [1 -(-1); 5 - 9] = [2; -4]

-->

AD = [ -1 -1; 5 -3] = [ -2; 2]

-->

BC = [1 -3; 9 -5] = [-2; 4]

zatem

IABI^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8

oraz

I AD I^2 = (-2)^2  + 2^2 = 4+4 = 8

zatem  I AB I  = I AD I

=====================

IBC I^2 = (-2)^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

oraz

I DC I^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20

zatem   I BC I = I DC I

====================

Czworokąt ABCD jest deltoidem o przekątnych AC  oraz  BD

Mamy

I AC I = 9 - 3 = 6

I BD I = 3 - (-1) = 4

Pole deltoidu

P = 0,5* I AC I *I BD I = 0,5*6*4 = 12

==================================