Question

Napisz wzór funkcji f danej wzorem f(x) = ax2 + bx + c, w postaci kanonicznej, wiedząc, że a=-1/2 oraz f(x)≥0 ↔x€<-1:5>

Answer 1

f(x) = ax2 + bx + c

a=-1/2

f(x)≥0 ↔x€<-1:5>

z tych informacji wiadomo już jakie są pierwiastki, są to -1 oraz 5

więc można zapisać postać iloczynową:

f(x)=-1/2(x+1)(x-5)

teraz wystarczy wyznaczyć postać ogólną:

f(x)=-1/2(x^2-4x-5)=-1/2x^2+2x+5/2

Postać kanoniczna ma postać:

f(x)=a(x-p)^2+q

p = -b/2a

p = -2/-1 = 2

q = f(p)

f(p) = -1/2 * 2^2 + 2*2 + 5/2

f(p) = -2 + 4 + 5/2 = 4,5

a więc postać kanoniczna wygląda następująco: