Question

1. Boki trójkąta ABC są równe 7 cm, 10 cm i 14 cm. Najkrótszy bok trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC ma długość 21 cm. Wyznacz pozostałe boki trójkąta KLM i oblicz jego obwód.

2.Oblicz wartość wyrażenia 4sin30° + 2tg45° √3 * tg60°

3. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alpha, wiedząc że a) sin alpha= 2/5 b) tg alpha = √2 / 3

4. Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem 120° i są dwusiecznymi kątów przy podstawie. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że ramiona mają długość 6 cm.

5. Pole trójkąta o kątach ostrych 30° i 60° jest równe 9√3 / 2. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta i jego obwód.

Answer 1

1]

trójkat ABC;

a=7

b=10

c=14

 

trójkąt KLM;

x=21

y,z= dwa pozostałe boki;

skala k=21/7=3

y/10=3

y=30

z/14=3

z=42

obwód=x+y+z=21+30+42=93cm

2]

4×½+2×1×√3×√3=2+2√3√3=2+6=8

3]

a]

cosα=√[1-sin²α]=√[1-(⅖)²]=√21/5

tgα=sinα/cosα=⅖×5/√21=2√21/21

ctgα=1/tgα=√21/2

b]

tgα=sinα/cosα

√2/3=sinα/[1-sin²α]  /²

2/9=sin²α/[1-sin²α]

9sin²α=2-2sin²α

11sin²α=2

sin²α=2/11

sinα=√2/√11=√22/11

cosα=√[1-2/11]=√9/11=3√11/11

ctgα=1/tgα=2√2/2

4]

120;2=60

czyli kąty między przekatnymi mają po 120 i po 60 stopni, więc, przekatne tworzą z ramionami katy proste

c=dł. ramienia=6

a=dłuyzsza podstawa

b=krótsza

h=wysokosc

cos 30⁰=c/x

√3/2=6/x

x=4√3= częsc przekatnej

tg60⁰=6/y

√3=6/y

y=2√3= reszta przekątnej

czyli d=2√3+4√3=6√3

a=√[6²+(6√3)²]=√144=12

pole  trójkata utworzonego z ramienia dł. podstawy i przekjatnej=½×6×6√3=18√3

18√3=½×12h

h=18√3/6=3√3

a=b+2k

k=√[6²-(3√3)²]=3

b=12-2×3=6

pole trapezu=½(a+b)h=½(12+6)×3√3=27√3

5]

z tych katów wynika, że przeciwprostokatna c=2a, zaś bok b=a√3

p=½ab=½a×a√3=a²√3/2=9√3/2

a²=9

a=3

b=3√3

c=2×3=6

obwód=3+6+3√3=9+3√3=3(3+√3)