Question

1. sprawdź czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny

2. znajdź pięć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jeśli a1=4, a2=10

3.jaką liczbą musi być x a by liczby: 6,x,54 tworzyły ciąg geometryczny

4 oblicz sumę 8 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a1=4, a3=2

5.oblicz sumę Sn pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego jeżeli a1=-3, q=1/2, n=4

6. trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. ich suma wynosi 18. jeśli największą z nich zwiększymy o 8 a pozostałych nie zmienimy to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. wyznacz te liczby

7. ciąg an określony jest wzorem an= n(do trzeciej) - 10n(do kwadratu) +31n-30, wiedząc że a2=0 wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.

z góry bardzo dziękuję za odpowiedz:)

Answer 1

1. 2, 6, 18, 36 jest geometryczny

6:2=3

18:6=3

36:18=2 nie jest geometryczny bo iloraz nie jest stały

2. geometrycznego jeśli a1=4, a2=10

q=a2/a1=10/4=5/2=2,5

 a1=4

a2=10

a3=10*2,5=25

a4=25*2,5=62,5

 a5=156,25

3. 6,x,54 tworzyły ciąg geometryczny

x/6=54/x

x2=324

x=18 lub x=-18

 4. sumę 8 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a1=4, a3=2 a3=a1*q2

2=4q2

q2=1/2

5.a1=-3, q=1/2, n=4

s4=-3*[(1-(1/2)^4)/(1-1/2)]

s4=-3*[(1-1/16)/1/2]=-3*[15/16:1/2]=-3*15/8=-45/8

6. a1+a2+a3=18

a1+a1+r+a1+2r=18
3a1+3r=18
a1+r=6

a1q^2=a1+2r+8
a1q^2=a1+r
a1+r=6

r=6-a1
a1q^2=a1+12-2a1+8
a1q=a1+6-a1

a1q=6
a1=6/q

6/q x q^2=6/q + 12 - 12/q + 8
3q^2-10q+3=0
q1=1/3 q2=3

I:

 a1=2 r=4 q=3
c.arytmetyczny
a1=2 a2=6 a3=10
c. geometryczny:
a1=2 a2=6 a3=18

II:

a1=18 q=1/3 r=-12
c. artymetyczny
a1= 18 a2=6 a3=-6
c.geometryczny:
a1=18 a2= 6 a3= 2


7
an=n³-10n²+31n-30=0

n=2

 n3-10n2+31n-30:n-2=n2-8n+15

-n3+2n2

----------

== -8n2+31n-30

    8n2-16n

--------------

15n-30

-15n+30

----------

=======

n2-8n+15=0

delta=64-60=4

n1=8-2/2=6/2=3

n2=8+2/2=10/2==5
Odp. a5 i a3 (n=5 i n=3)

Answer 2

1

a1= 2
a1q= 6
wiec q = 3
a1q²=2x3x3=18
a1q³=2x3x3x3=54

odp nie

2

a1=4
a2=10
q= 5/2
a3=25
a4=72,5
a5=181,25

3

a1=6 a2=x a3=54
x/6 = 54/x
x²=324
x=18

4

a1=4 a3=2
a3=4xq²=2
q= √2/2

Sn= a1 x (1-q^n)/(1-q)
Sn= 4+2√2

5


Sn= a1 x (1-q^n)/(1-q)
Sn=-5.625

6

a1+a1+r+a1+2r=18
3a1+3r=18
a1+r=6

a1q²=a1+2r+8
a1q=a1+r
a1+r=6

r=6-a1
a1q²=a1+12-2a1+8
a1q=a1+6-a1

a1q=6
a1=6/q

6/q x q²=6/q + 12 - 12/q + 8
3q²-10q+3=0
q1=⅓ q2=3

1przypadek a1=2 r=4 q=3
c.arytm:
a1=2 a2=6 a3=10
c geo:
a1=2 a2=6 a3=18

2przyp a1=18 q=⅓ r=-12
c artym:
a1= 18 a2=6 a3=-6
c.geo:
a1=18 a2= 6 a3= 2


7


an=n³-10n²+31n-30
Odp. a5 i a3 (n=5 i n=3)