Question

1. sprawdz czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny

2. znajdz pięć początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jesli a1=4, a2=10

3.jaką liczbą musi być x a by liczby: 6,x,54 tworzyły ciąg geometryczny

4 oblicz sumę 8 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a1=4, a3=2

5.oblicz sumę Sn pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego jezeli a1=-3, q=1/2, n=4

6. trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. ich suma wynosi 18. jeśli największą z nich zwiększymy o 8 a pozostałych nie zmienimy to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. wyznacz te liczby

7. ciąg an okreslony jest wzorem an= n(do trzeciej) - 10n(do kwadratu) +31n-30, wiedząc że a2=0 wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.

z góry bardzo dziękuję za odpowiedz:)

Answer 1

6/2=3
36/18=2
Ciąg jest geometryczny wtedy gdy iloraz jego kolejnych wyrazów jest stały.Ten ciąg nie jest geometryczny
zad2
a1=4
a2=10
10/4=2.5
a3=25
a4=62.5
a5=156.25
zad3
6,x,54
6*q²=54
q=3
x=6*3
x=18
zad4
Sn=a1*1-q^n/1-q
q=√2/2
S8=4*15/16 /(2-√2)/2
S8=15/2(2-√2)
S8=15/4-2√2
S8=15(4+2√2)/16-8
S8=60+30√2/8
S8=30+15√2/8

zad5
S4=-3*15/8
S4=-45/8

zad7
an= n³ - 10n² +31n-30
n³ - 10n² +31n-30=0
(n-2)(n²-8n+15)=0
n=2
Δ=4
n1=3 n2=5
n∈{2,3,5}