Question

Trójkąt prostokątny o polu (9 pierwiastek z 3)/2 i kącie ostrym o mierze 30 stopni obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni orzymanej bryły.
Powinno wyjść: V= 27pi i Pc= 27pi+18 pierwiastków z 3 pi

Answer 1

PΔ=(9√3)/2
skoro kat ostry ma 30stopni to wynika stad ze:
przyprostokatna jedna =a
przyprostokatna druga =a√3
_________________________________

P=1/2·a·a√3=a²√3/2
(9√3)/2=a²√3/2     /·2
9√3=a²√3  /:√3
a²=9a=√9=3cm--->dl,krotszej przyprostokatnejt
o dluzsza ma a√3=3√3 cm

w wyniku obrotu wokol krotszej przyprostokatnej otrzymamy stozek o 
h=a=3cm
r=3√3 cm
Pp=πr²=(3√3)²π=27πcm²

V=1/3Pp·h=1/3·27π·3=27π cm³

z pitagorasa
3²+(3√3)²=l²
9+27=l²
36=l²
l=√36=6cm
Pb=πrl=3√3π·6=18√3π cm²
pole calkowite stozka
Pc=Pp+Pb=[27π+18√3π] cm²