w trapezie ABCD podstawy maja długość : /AB/=8 cm, /DC/= 2 cm.Punkt K jest środkiem ramienia AD , a punkt L środkiem ramienia BC.Przekątne AC i DB przecinają odcinek KL odpowiednio w punktach M i N .Oblicz długość odcinków KM , MN oraz Nl.
Prosiłabym o rysunek.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Rysunek w załączniku
dane:
AB=8cm
CD=2cm
szukane:
KM=?
MN=?
NL=?
Aby móc policzyć te 3 szukane odcinki musimy policzyć odcinek KL, lecz, żeby to policzyć wydzielimy z tego trapezu prostokąt (na rysunku niebieski) tak, aby powstał trójkąt (rysunek obok)
Mając trójkąt skorzystajmy z tw Talesa
C'K'/A'C'=K'L'/A'B'
KD/AD=K'L'/A'B'
KD/2KD=K'L'/A'B
½=K'L'/A'B'
K'L'=½A'B' , zauważmy, że A'B'=AB-CD
K'L'=½(AB-CD)
K'L'=½(8cm-2cm)=3cm
KL=K'L'+CD
KL=3cm+2cm=5cm
KL=5cm
teraz mozemy obliczyć te szukane odcinki:
z tw. Talesa
AK/AD=KM/CD
AK/2AK=KM/CD
½=KM/CD
KM=½CD
KM=½*2cm=1cm
KM=1cm
z tw. Talesa
BL/BC=NL/CD
BL/2BL=NL/CD
½=NL/CD
NL=½CD
NL=½*2cm=1cm
NL=1cm
MN=KL-KM-NL
MN=5cm-1cm-1cm=3cm
MN=3cm
zatem te szukane odcinki mają długość:
KM=1cm
MN=3cm
NL=1cm