Question

Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygonometrycznych kata ostrego alfa, jesli:
a) tg alfa= 21/20
b) ctg alfa = pierwiastek z 2/2
c) ctg alfa = pierwiastek z 2

Answer 1

Tgα=21/20
ctgα=1/tgα
ctgα=20/21
tgα=sinα/cosα
21/20=sinα/cosα
21/20cosα=sinα
sin²α=1-cos²α -jedynka trygonometryczna
sinα=√1-cos²α
21/20=√1-cos²α podnosimy do kwadratu
441/400cos²α=1-cos²α
841/400cos²α=1
cos²α=400/841
cosα=±20/29 sinα= √1-400/841 sinα=21/29
b)ctgα=√2/2
tgα=√2
√2=sinα/cosα
√2cosα=√1-cos²α
2cos²α=1-cos²α
3cos²α=1
cosα=±√3/3
sinα=√2/3
c)ctgα=√2
tgα=√2/2
cosα=√2/3 sinα=√3/3