Question

Na juz!!

pociag mial pokonac trase miedzy dwoma miastami w czasie okreslonym w rozkladzie jazdy. Z powodu awarii zostal zatrzymani na pol godziny na stacji posredniej. Pozostale 120 km przejechal z szybkoscia wieksza o 20 km/h nadrabiajac powtale opoznienie. Uzasadnij, ze srednia szybkosc pociagu wedlug rozkladu jazdy oblicsymy, korzystajac z rowania:
120/v+20 + 0,5 = 120/v

oblicz te szybkosc.

Odpowiedz ma wyjsc 60 km/h

Answer 1

Po pierwsze równanie:
120/v+20 + 0,5 = 120/v
to totalna bzdura. Jak po dodaniu do jakiejś wartości 20,5 wyjdzie nam ta sama wartość?? Od kiedy:
5+20,5 = 5 ?? to niemożliwe, zbuduje ci poprawne równanie.

Przyjmijmy, że ostatnie 120km pociąg normalnie przejeżdżał z prędkością v w czasie t. Wzór więc wygląda:

s = v*t

Wiemy że w tym wypadku musiał pokonać 120km z prędkością o 20 większą od normalnej (v+20) w czasie o 0,5h krótszym, bo musiał nadrobić ten stracony czas (t-0,5). Drugi wzór wygląda tak:

s = (v+20) * (t-0,5)

Za s podstawimy 120 i z pierwszego wyznaczmy t:

120 = v*t
t = 120/v

i podstawmy t do drugiego:

120 = (v+20) * (120/v - 0,5)
120 = 120 - 0,5v + 2400/v - 10
0 = -0,5v + 2400/v - 10 (pomnóżmy stronami przez v)
0 = -0,5v² + 2400 - 10v (to jest prawidłowe równanie)
0 = -0,5v² - 10v + 2400 (pomnóżmy razy 2)
0 = -v² - 20v + 4800 (teraz liczmy delte)

Δ = (-20)² - 4 * (-1) * 4800 = 400 + 19200 = 19600

√Δ = √19600 = 140

v1 = (20 - 140)/(-2) = -120/(-2) = 60km/h

v2 = (20 + 140)/(-2) = 160/(-2) = -80 (to jest sprzeczne bo prędkość nie może być ujemna)

Dobry wynik to 60km/h