Question

Zad 5 Punkty A( 1/2, -2/3), B( 5/3, 1/2), C( 1,1,), D( -1,-1) sa kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Sprawdź czyten czworokąt jest rownoleglobokiem( spr czy odpowiednie proste są rownoległe)

Answer 1

A = ( 1/2 ; - 2/3 ) , B = ( 5/3 ; 1/2 )

C = (1 ; 1 ) ,  D = (-1 ; - 1)

Jeżeli wektory AB  i  DC będą równe, to czworokąt ABCD będzie równoległobokiem.

Mamy

-->
AB = [ 5/3 - 1/2 ; 1/2 - (-2/3)] = [ 10/6 - 3/6;  3/6 + 4/6 ] = [ 7/6 ;  7/6 ]

oraz

-->

DC = [ 1 - (-1) ; 1 - (-1)] = [ 2 ; 2 ]

Te wektory nie są równe, zatem czworokąt  ABCD  nie jest równoległobokiem.

====================================================================

II sposób:

pr AB:

y = a x + b

 -2/3 = (1/2)a + b

1/2 = (5/3)a + b

----------------------  odejmujemy stronami

1/2 - (-2/3) = (5/3) a - (1/2) a

3/6 + 4/6 = (10/6) a - (3/6) a

7/6 = (7/6) a

a = 1

====

b = -2 /3  - (1/2) a = - 2/3 - (1/2)*1 = -4/6 - 3/6 = - 7/6

==================================================

pr AB :    y = x  - 7/6

=====================

Prosta CD

y = a x + b

1 = a + b

-1 = - a + b

----------------  dodajemy stronami

0 = 2 b

b = 0

====

a = 1 - b = 1 - 0 = 1

=====================

pr CD :   y =  x

==================

Te dwie proste są równoległe.

Teraz należy sprawdzić , czy proste BC  i  AD  są równoległe.