Question

Potrzebuje obliczen.
1. Średnia arytmetyczna trzech ułamków jest równa 1/3. Jeśli dwoma ułamkami spośród trzech są 2/5 i 1/4, to trzeci ułamek jest równy:
a. 2/9 b. 19/60 c. 7/20 d.13/20

2. Jeśli 0,6 liczby x jest równe 0,06 to liczba x jest równa:
a) 100 b) 10 c) 1/10 d)1/100

3. Suma cyfr liczby 10 to potęgi 88 +29 jest równa
a. 12, b.19, c.99, d.117

4. Ujemnych wyrazów ciągu określonego wzorem an=n^2-2n-24 jest
A. pięć, B.sześć, C. siedem, D.dziesięć

5. Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=(x-3)^2-2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:
a. y=-3, b. y=-1, c. y=0, d. y-4

6. Jeżeli x^2+2x-8 w mianowniku x-2, to x jest równe:
A.13, B.2, C.3, D.1

7. Jednym z pierwiastków równania 3x-6=(x-2)(x+6) jest liczba
a. -6, b. 2, c. 12, d. 0

8. Prosta o równaniu y=-3x+5 jest prostopadła do prostej o równaniu:
a) y=-1/3x+5, b) y=1/3x+2, c) y=3x+5, d) -3x-5

9. W trójkącie równoramiennym tg jednego z kątów ostrych jest równy:
A. 1/2, B. pierwiastek z dwóch przez 2, C. 1, D. pierwiastek z trzech przez dwa

10. Pole prostokąta jest równe polu półkola, którego średnica jest równa 4 i jest ona dłuższym bokiem prostokąta. Zatem długość krótszego boku prostokąta równa się:
A) pi przez 2, B) pi, C. pi przez 4, D. 2pi

11. Okrąg o promieniu 5cm przecięto prostą odległą od środka okręgu o 3cm. Oblicz długość cięciwy, której końcami są punkty przecięcia się prostej z okręgiem.

12. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,1) i nachylonej do osi x pod katem 60 stopni.

13. Objetosc walca jest rowna 72pi, a jego wysokosc ma dlugosc 8. Oblicy obwod L podstawy tego walca.

Answer 1

1. Średnia arytmetyczna trzech ułamków jest równa 1/3. Jeśli dwoma ułamkami spośród trzech są 2/5 i 1/4, to trzeci ułamek jest równy:
a. 2/9 b. 19/60 c. 7/20 d.13/20

(a+b+c):3 = 1/3
a+b+c = 1
2/5 + 1/4 + c = 1
8/20 + 5/20 + c = 1
13/20 + c = 1
c = 1 - 13/20
c = 7/20

odp C

2. Jeśli 0,6 liczby x jest równe 0,06 to liczba x jest równa:
a) 100 b) 10 c) 1/10 d)1/100

0,6x=0,06 /*100
60x=6
x = 6/60
x = 1/10
x = 0,1

odp C

3. Suma cyfr liczby 10 to potęgi 88 +29 jest równa
a. 12, b.19, c.99, d.117

10^88 to 1 i 88 zer, jeśli dodamy 29, to będzie 1, 86 zer i 29
suma = 1 + 86*0 + 2 + 9 =12

odp A

4. Ujemnych wyrazów ciągu określonego wzorem an=n^2-2n-24 jest
A. pięć, B.sześć, C. siedem, D.dziesięć

n^2 - 2n - 24 < 0
delta = 4 + 96 = 100
n1 = (2-10):2 = -4
n2 = (2+10):2 = 6

n należy (-4; 6) i n należy N
n należy {1, 2, 3, 4, 5}

jest 5 wyrazów ujemnych

odp A.

5. Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=(x-3)^2-2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:
a. y=-3, b. y=-1, c. y=0, d. y-4

wierzchołkiem paraboli jest punkt W(3; -2). Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wszystkie wartości (y) mniejsze od -2 nie należą do zbioru wartości tej funkcji. Dlatego wykresu nie przetnie prosta y=-3.
(-3<-2)
odp A

6. Jeżeli x^2+2x-8 w mianowniku x-2, to x jest równe:
A.13, B.2, C.3, D.1

Mam wrażenie, że brakuje kawałka polecenia.
x^2 + 2x - 8
Delta = 4 + 32 = 36
x1 = (-2-6):2 = -4
x2 = (-2+6):2 = 2

x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x-2)

Jeśli zapiszemy to w liczniku, a w mianowniku x-2, to po skróceniu zostanie x+4. I właśnie tu brakuje mi dalszego polecenia.


7. Jednym z pierwiastków równania 3x-6=(x-2)(x+6) jest liczba
a. -6, b. 2, c. 12, d. 0

3x-6 = x^2 -2x+6x-12
x^2 +4x-3x-12+6=0
x^2 +x-6=0
Delta = 1+24=25
x1=(-1-5):2=-3
x2=(-1+5):2=2

odp B

8. Prosta o równaniu y=-3x+5 jest prostopadła do prostej o równaniu:
a) y=-1/3x+5, b) y=1/3x+2, c) y=3x+5, d) y=-3x-5

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1.

a=-3
c=?
ac=-1
-3c=-1
c=1/3

odp B

9. W trójkącie równoramiennym tg jednego z kątów ostrych jest równy:
A. 1/2, B. pierwiastek z dwóch przez 2, C. 1, D. pierwiastek z trzech przez dwa

Nie wiem.

10. Pole prostokąta jest równe polu półkola, którego średnica jest równa 4 i jest ona dłuższym bokiem prostokąta. Zatem długość krótszego boku prostokąta równa się:
A) pi przez 2, B) pi, C. pi przez 4, D. 2pi

a-dłuższy bok
b-krótszy bok
r-promień
d=2r=4
r=2
a=4

1/2 pi r^2 = ab
1/2 pi * 2^2 = 4b
1/2 pi * 4 = 4b / :4
1/2 pi = b
b = pi/2

odp A

11. Okrąg o promieniu 5cm przecięto prostą odległą od środka okręgu o 3cm. Oblicz długość cięciwy, której końcami są punkty przecięcia się prostej z okręgiem.

Cięciwa i promień przecinają się pod kątem prostym. Jeśli połączymy końce cięciwy ze środkiem okręgu, to otrzymamy trójkąt równoramienny o ramieniu r=5. Wysokość tego trójkąta opuszczona na cięciwę ma długość 3, ponieważ prosta była oddalona od środka o 3. Podstawa trójkąta (cięciwa) została podzielona na dwa jednakowe odcinki. Długość każdego z nich oznaczam jako 0,5x, zatem cięciwa ma długość x. Z tw Pitagorasa:

(0,5x)^2 + 3^2 = 5^2
0,25x^2 +9 = 25
0,25x^2 = 16 /*4
x^2 = 64
x=8

Cięciwa ma długość 8 cm.

12. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,1) i nachylonej do osi x pod katem 60 stopni.

Postać kierunkowa prostej: y=ax+b.
Współczynnik kierunkowy jest wartością tangensa kąta nachylenia tej prostej do osi x. Zatem:
a=tg60
a=pierw z 3

y=(pierw z 3)x + b

Ponieważ prosta przechodzi przez punk A, więc jego współrzędne możemy wstawić do równania prostej.

1 = (pierw z 3)*2 +b
2(pierw z 3) + b = 1
b=1-2(pierw z 3)

y=(pierw z 3)x +(1-2(pierw z 3)) - to jest odp

13. Objetosc walca jest rowna 72pi, a jego wysokosc ma dlugosc 8. Oblicy obwod L podstawy tego walca.

V=pi r^2 * H
H=8
V=72pi
L=2pi r

pi r^2 * 8 = 72pi /:8pi
r^2 = 9
r=3
L=2pi * 3 = 6pi - to jest odp