Question

Mam proste zadania z matematyki "dla chętnych" ze szkoły i potrzebuję sprawdzenia nie podaję wyników bo chce sprawdzić czy dobrze zrobiłem i proszę pokazać jak ktoś robił nie liczy isę podany wynik!

zad1.Dany jest ciąg o wyrażeniu ogólnyum an=6n/n+1. wykaż ze (a1, a3-1/2, a5) jest ciągiem arytmetycznym.

zad2. W ciągu arytmetycznym a2=-1 a5=8 wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Answer 1

1.

 

1 = 6/2 

a3 - 1/2 = 18/4 - 1/2 = 9/2 - 1/2 = 4

a5 = 30/6 = 5

 

Ciąg (x, y, z) jest ciągiem arytmetycznym, jeśli y - x = z - y (czyli różnica między kolejnymi wyrazami jest stała).

W tym wypadku ta różnica w obu przypadkach jest równa 1, czyli ciąg ten jet arytmetyczny

 

2.

układamy układ równań:
a₂=a₁+r
a₅=a₁+4r

-1=a₁+r
8=a₁+4r
z pierwszego wyznaczamy a₁
a₁=-1-r
podstawiamy do drugiego za a₁ i otrzymujemy
8=-1-r+4r
redukujemy
8=-1+3r
3r=8+1
3r=9 /:3
r=3
podstawiamy za r do równania a₁=-1-r i otrzymujemy
a₁=-1-3
a₁=-4
a więc 
a₁=-4
r=3