Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej poda miejsca zerowe tej funkcji :
a) f(x)=3(x-2)(x+4)
b) f(x)= -1/4(x- √ 2)(x+3)
c) f(x)=2/3(x+8)(x-1)
d) f(x)=-2/5x(x-6)
e) f(x)=2x(x-1+ √ 3)
f) f(x)= 1/5(x+1+ √ 2)(x+3- √ 2)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji w postaci ogolnej, jesli:
a)f(x)=2/3(x+9)(x-1)
b) f(x)=4/3x(x+6)
c) f(x)=1/2(x-4) do kwadratu
d) f(x)=5/6(x-2)(x+3)
e) f(x)=-1/4(x-4)(x+4)
f) f(x)=-1/2(x-2 √ 2)(x+3 √ 2)
Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj wzór tej funkcji w postaci iloczynowej ( o ile to mozliwe) bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogolnej:
a) f(x)=-1(x+3) do potegi 2+9
b) f(x)= 4(x-5)do potegi 2 -16
c) f(x)= -9(x+2) do potegi 2+36
d) f(x)=2(x-3) do potegi 2 + 4
e) f(x)=-1/2(x+7)do potegi 2 -1
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej , jesli dany jest wierzchołek paraboli, bedacej wykresem funkcji f, oraz punkt A , nalezacy do tej paraboli:
a) W (0,-4) , A (1/2, -6)
b) W (-1,4) A(9,34)
Oblicz namniejsza oraz największa wartosc funkcji f w podanym przedziale , jesli:
a) f(x)= x2 +3x+4 xe <-1;0)
b) f(x)=2x2 +x-1 xe <-1; 1+√2>
POPROSZĘ O WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO TYCH ZADAN !
Zadanie do 7 marca 2012 r do godziny 14:00
zad 1
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: f(x)=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ i x₂ są pierwiastkami (miejscami zerowymi) funkcji kwadratowej.
a) f(x)=3(x-2)(x+4)
x₁=2
x₂=-4
b) f(x)= -1/4(x-√2)(x+3)
x₁=√2
x₂=-3
c) f(x)=2/3(x+8)(x-1)
x₁=-8
x₂=1
d) f(x)=-2/5(x-0)(x-6)
x₁=0
x₂=6
e) f(x)=2x(x-1+ √ 3)
x₁=0
x₂=1-√3
f) f(x)= 1/5(x+1+ √ 2)(x+3- √ 2)
x₁=-1-√2
x₂=-3+√2
======================
zad 2
Postać ogólna funkcji kwadratowej: f(x)=ax²-bx+c
a)f(x)=2/3(x+9)(x-1)
f(x)=2/3[x²+8x-9]
f(x)=2/3 x² +16/3 x-6
------------------
b) f(x)=4/3x(x+6)
f(x)=4/3 x²8x
------------------
c) f(x)=1/2(x-4)²
f(x)=1/2 x² -4x+8
------------------
d) f(x)=5/6(x-2)(x+3)
f(x)=5/6[x²+x-6]
f(x)=5/6 x²+5/6 x-1
------------------
e) f(x)=-1/4(x-4)(x+4)
f(x)=-1/4 x²+4
------------------
f) f(x)=-1/2(x-2 √ 2)(x+3 √ 2)
f(x)=-1/2[x²+x√2-12]
f(x)=-1/2 x²- x√2/2 +6
=========================
zad 3
a) f(x)=-1(x+3)²+9
f(x)=x(x-6)
----------------------
b) f(x)= 4(x-5)²-16
f(x)=4x²-40x+84
Δ=b²-4ac=1600-1344=256
√Δ=16
x₁=[-b-√Δ]/2a=24/8=3
x₂=[-b+√Δ]/2a=56/8=7
f(x)=4(x-3)(x-7)
----------------------
c) f(x)= -9(x+2)²+36
f(x)=-9x(x+4)
----------------------
d) f(x)=2(x-3)²+4
f(x)=2x²-12x+22
Δ=144-176<0
brak pierwiastków
----------------------
e) f(x)=-1/2(x+7)²-1
f(x)=-1/2 x²-7x-49/7-1
f(x)=x²+14x+56
Δ=196-224<0
brak pierwiastków
=====================
zad 4
a) W(0,-4) , A(1/2, -6)
f(x)=ax²-4
-6=1/4 a-4
1/4 a=-2
a=-8
f(x)=-8x²-4
------------------------
b) W(-1,4), A(9,34)
f(x)=a(x+1)²+4
34=a*10²+4
100a=30
a=3/10
f(x)=3/10(x+1)²+4
=========================
zad 5
a) f(x)=x²+3x+4; x∈<-1, 0)
1. Sprawdzam czy wierzchołek zawiera się we wskazanym przedziale:
p=-b/2a=-3/2 ∉(nie należy)<-1, 0)
2. Wartość najmniejsza i największa:
f(-1)=1-3+4
f(-1)=2
Zero nie należy do przedziału, a wprzedziałe <-1, 0) nie ma innych liczb całkowitych niż te które wyznaczają przedział. [zabawa w podstawianie ułamków jest bezcelowa]
---------------------------
b) f(x)=2x²+x-1, x∈<-1, 1+√2>
1. Badam czy wierzchołek paraboli należy do przeziału:
p=-b/2a=-1/2 - należy do zadanego przeziału, czyli funkcja przyjmie najmniejszą wartość w wierzchołku:
q=-Δ/4a=-9/4 - wartość najmniejsza
Δ=1+8=9
2. Sprawdzam końce przedziłów:
f(-1)=2-1-1
f(-1)=0
f(1+√2)=2+4√2+4+1+√2-1
f(1+√2)=6+5√2 - wartość największa
f(-1)<f(1+√2)