Question

Ma to być dobrze wytłumaczone a nie SAME WYNIKI proszę o dokładne rozwiązania :)

1.oblicz x wiedząc że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby

c) 2, x-3 , 8

d) 2x-5/2 , x-2, 3x-8/4

a) pierwiastek z 2 , x, pierwiastek z 2 +4

2.Szósty wyraz ciągu określonego wzorem an=2n-n+1 jest równy

a) 16

b) 27

c)28

d)59

3.Trzeci wyraz ciągu (a) określonego wzorem an=log3+log2jest równy?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

4.Wyznacz dla ciągu arytmetycznego an=

a) liczbę n wyrazów , gdy Sn=204 r=6 an =49

b) różnicę gdy Sn= 518, a1=50 n=14

Zadanie do 5 sierpnia 2013r. do godziny 15:00

Answer 1

zadanie 1

Z własności ciągu artymetycznego: obliczam x.

 

a)

x-3 = 0,5(2+8)

x-3 = 0,5*10

x-3 = 5

x = 8

 

b)

 

c)

x = 0,5(√2 + √2+4)

x = 0,5(2√2+4)

x = √2+2

 

zadanie 2

Znając wzór ogólny ciągu można bez problemu policzyć każdy jego wyraz. Wystarczy pod n podstawić numer szukanego wyrazu.

 

an = 2n-n+1 (swoją drogą uważam, że ten wzór powinien wyglądać inaczej, bo ten da się uprościć do n+1)

 

an = n+1

a₆ = 6+1 = 7

 

Nie ma takiej odpowiedzi.

 

zadanie 3

Wzór ciągu jest niepoprawny, bo nie zawiera n. Ten zapis upraszcza się to an = log6 i jest to ciąg stały.

 

zadanie 4

a)

 

 

b)

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

 

Answer 2

1.

c)

a₁ = 2,   a₂ = x - 3,   a₃ = 8   - ciąg arytmetyczny 

x = ?

 

z własności ciągu:  a_n = (a_n+1 - an_n-1)/2

czyli:

a₂ = (a₁ + a₃)/2

 

x - 3 = (2 + 8)/2

x - 3 = 10/2

x - 3 = 5

x = 8

-------

 

d)

x - 2 =[(2x - 5)/2 + (3x - 8)/4)]/2  I*8

8(x - 2) = 2(2x - 5) + 3x - 4

8x - 16 = 4x - 10 + 3x - 4

8x - 16 = 7x - 14

8x - 7x = -14 + 16

x = 2

-------

 

a)

x = (√2 + √2 + 4)/2

x = (2√2 + 4)/2

x = √2 + 2

--------------

 

2.

an = 2^n - n + 1

n = 6

 

za n podstawiamy 6:

a₆ = 2⁶ - 6 + 1 = 64 - 5

a₆ = 59

----------

Odp. d) 59

 

3.

an = log₃(4n-3) + log₂ 2^n

n = 3

 

a₃ = log₃ (4*3-3) + log₂ 2³ = log₃ 9 +log₂ 2³ = log₃ 3² + log₂ 2³ = 2 + 3 = 5

a₃ = 5

---------

Odp. d) 5

 

4.

a)

Sn = 204,   r = 6,   an = 49   - ciąg arytmetyczny

n = ?

 

Sn = (a₁ + an)*n/2

 an = a₁ + (n -1)r = 49

a₁ + (n - 1)r = 49

a₁ + 6(n - 1) = 49

a₁ + 6n - 6 = 49

a₁ = 55 - 6n

 

Sn = 204

204 = (55 - 6n + 49)*n/2   I*2

408 = n(104 - 6n)

104n - 6n² - 408 = 0

-6n² + 104n - 408 = 0   /:(-2)

3n² - 52 + 204 = 0

Δ = (-52)² - 4 * 3 * 204 = 2704 - 2448 = 256

√Δ = 16 

n₁ = (52-16)/6 = 6

n₂ = (52+16)/6 = 11⅓  ∉ N

 

n = 6

-------

 

b)

Sn = 518,    a₁ = 50,   n = 14,    - ciag arytmetyczny

r = ?

 

Sn = (a₁ + an)*n/2

518 = (50 + a₁₄)*14/2

7(50 + a₁₄) = 518

350 + 7a₁₄ = 518

7a₁₄ = 518 - 350

7a₁₄₄ = 168   /:7

a₁₄ = 24

 

an = a₁ + (n - 1)*r

24 = 50 + 13r

13r = 24 - 50

13r = -26   /:13

r = -2

--------

 

 

(treść zadania 2 i 3 wyjaśniono w trakcie konsultacji na PW)