Question

1.Wykres funkcji kwadratowej f(x) = 1/2 (x + 5)^2 nie ma punktow wspolnych z prosta o rownaniu
A= x=-5 B y= -6 C x= 1/2 D y = 1/2

2. Jesli zbiorem wartosci funcji kwadratowej f(x) = x^2 + 4x + c jest przedzial <-10 , + nieskonczonosc)
A c=-10 B c= -6 C c=-4 D c=-2

3.Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x^2 + ax + b jest liczba 3 i odcita wierzcholka paraboli jest rowna 1. Zatem wzro funkcji f w postaci iloczynowej jaka ma postac ?

4. Ktora z podanych wlasnoci funkcji kwadratowej f(x) = 2 + 3(x + 2)^2 jest prawdziwa ?
A. do wykresu funkcji f nalezy punkt A(-1 , 6)
B. osia symetrii wykresu funkcji jest prosta y= -2
C funkcja f nie ma miejsc zerowych
D funckaj f jest malejaca w przediale <-2 , + nieskonczonosc)

5. Ile punktow wspolnych z osią OX ma wykres funkcji kwadratowej f(x) 2x^2 - 3x + 6
A. 0 B. -1 C. 2 D. 4

6. funkcja kwadratowa f(x) = - 0,25x^2 + 2x - 3 przyjmuje najwieksza wartosc dla argumentu
A. -2 B. -1 C. 3 D. 4

Answer 1

1. B

Nie ma punktów wspólnym z prostą y=-6 ponieważ funkcja ta leży pod osią OX, a f(x) przyjmuje tylko wartości dodatnie.

 

2. B
Zbiór wartości funkcji, to przedział zaczynający się z reguły w wierzchołku paraboli, a dokładniej w jego współrzędnej y. Tak więc korzystamy ze wzoru y=-Δ/4a, nie mamy Δ, ale jest ona równa 16-4c(wyliczamy). Teraz podstawiamy do wzoru na y, zaś w miejsce samego y podstawiamy -10. W ten sposób otrzymujemy: -10=(-16+4c)/4. Po odpowiednich kalkulacjach powinniśmy otrzymać, że c=-6.

 

3. y=(x+3)(x-5)

Najpierw skorzystajmy z faktu, że mamy podaną odciętą wierzchołka. Korzystając ze wzoru na odciętą, dochodzimy do wniosku, że x=-a/2(przez 2, ze względu na fakt, że współczynnik przy x² jest równy jeden i nie piszemy po raz kolejny a, bo otrzymalibyśmy kolizję oznaczeń). Pod x podstawiamy jeden i mamy, że a=-2. Zatem mamy już funkcję postaci  y=x²-2x+b. Teraz skorzystajmy z postaci iloczynowej i danego nam miejsca zerowego -3. W miejsce naszego niewadomego drugiego miejsca zerowego podstawmy x₁. y=(x+3)(x-x₁) Wymnóżmy wszystko przez siebie i otrzymamy y=x²+(3-x₁)x-3x₁. To jest ta sama funkcja co kilka linijek wyżej czyli po przyrównaniu 3-x₁ do -2 otrzymujemy, że x₁=5, podstawiamy i otrzymujemy y=x²-x-15. A ponieważ wiemym, że jednym z miejsc zerowych jest -3 to otrzymujemy postać y=(x+3)(x-5)

 

4. C

Jest to funkcja przesunięta dwie jednostki w lewo i dwie w górę na osiach. Ponieważ funkcja pierwotna (y=3x²) nie ma miejsc zerowych, a po przesunięciu dalej nie przecina się z osią OX, dochodzimy do wniosku, że nie ma miejsc zerowych.

 

5. A

0 ponieważ delta jest ujemna, więc funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych. 

 

6. B
Δ=-1 a po podstawieniu na y wierzchołka otrzymujemy y=-(-1)/(-¼)*4. Po uproszczeniu wychodzi -1.