Question

1. Znajdź współczynniki b i c funkcji kwadratowej y=x2+bx+c, mając dane współrzędne wierzchołka (xw, yw) paraboli będącej jej wykresem:

a) (-1, -3)

b) (1/2, -1)

c) (0, 3)

2. Wyznacz współczynniki a, b, c funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c, jeśli do paraboli będącej jej wykresem należy punkt P, a wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W.

a) P(0, 0), W(-1, -1)

b) P(-2, 0), W(-1, 3)

Proszę o WYTŁUMACZENIE tych zadań.

Answer 1

zad 1

Postać ogólna funkcji kwadratowej: y=ax²+bx+c

Mając dane współrzędne wierzchołka paraboli W(p, q) można zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

y=a(x-p)²+q

gdzie a - współcznynnik kierunkowy, p, q - współrzędne wierzchołka.

Z postaci kanonicznej łatwo przejść do postaci ogólnej wykonując w odpowiedniej kolejności dziełania, a co za tym idzie można wskazać współczynniki b i c.

---------------------- 

y=x²+bx+c

a=1

a) (-1, -3)

y=a(x-p)²+q

y=1*(x+1)²-3

y=x²+2x+1-3

y=x²+2x-2

b=2, c=-2

---

b) (1/2, -1)

y=a(x-p)²+q

y=(x-1/2)²-1

y=x²-x+1/4 -1

y=x²-x-3/4

b=-1, c=-3/4

---

c) (0, 3)

y=a(x-p)²+q

y=(x-0)²+3

y=x²+3

b=0, c=3

======================

zad 2

y=ax²+bx+c

a) P(0, 0), W(-1, -1)

1) Do postaci kanonicznej podstawiam współrzędne wierzchołka paroboli oraz współrzędne punktu P przez który przechodzi wykres funkcji (w ten sposób obliczam współczynnik kierunkowy):

y=a(x-p)²+q

0=a(0+1)²-1

0=a-1

a=1

2) Do postaci kanonicznej podstawiam współrzędne wierzchołka oraz wartość współczynnika kierunkowego:

y=1*(x+1)²-1

y=x²+2x+1-1

y=x²+2x

a=1, b=2, c=0

---

b) P(-2, 0) W(-1, 3)

1)

y=a(x-p)²+q

0=a(-2+1)²+3

0=a+3

a=-3

2)

y=-3*(x+1)²+3

y=-3[x²+2x+1]+3

y=-3x²-6x

a=-3, b=-6, c=0