Question

1)

Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i iloczynowej

y=-x2-6x-5.

2)rozwiąż równania

a) -4x2-12x=0

b) X2-5x+4=0

c) X2+3x+3+=0

d) X2-49=0

3)Rozwiąż nierówności

a) X2-6x+8>0

b) X2-x-2<0

c) 4x2+2x+1>0

Answer 1

zad 1

Postać kanoniczna wzór :

y=a(x-p)²+q

 

 

 y=-x2-6x-5

 a=-1 , b=-6,  c=-5

Δ=36-20=16

Δ=16

√Δ=4

 

x₁=⁶⁻⁴/₋₂=-²/₂=-1

x₂=⁶⁺⁴/₋₂=-¹⁰/₂=-5

 

 

 p=-b/2a

p=⁶/₋₂=-3

q=-Δ/4a

 q=⁻¹⁶/₋₄=4

 

Postać kanoniczna:

 

y= -1(x+3)²+4

 

Postać iloczynowa wzrór:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

 

 współczynniki x₁ i x₂ już obliczyłam powyżej wystarczy podstawić do wzoru czyli :

 

y=-1(x+1)(x+5)

 

 Zad 2

 

a)  -4x²-12x=0

      x(-4x-12)=0

       x=0 lub -4x-12=0

                   -4x=12/:(-4)

                      x=-3

 

b)      x²-5x+4=0

     a=1, b=-5, c=4

Δ=25-16=9

√Δ=√9=3

 

x₁=⁵⁻³/₂=²/₂=1

x₂=⁵⁺³/₂=⁸/₂=4

 

c)      x²+3x+3+=0

      a=1, b=3, c=3

Δ=9-12=-3

 

d)      x²-49=0

         x²=49

         x=√49 lub x=-√49

         x=7 lub x= -7

 

Zad 3

 

W nierównościach prócz obliczeń trzeba narysować parabolę i zaznaczyć punkty x₁ i x₂

ja Ci je wyliczyłam wystarczy, że je umieścisz na osi i odczytasz rozwiązanie. Powinnaś sobie z tym dać radę :-)

 

a)      x²-6x+8>0

         a=1, b=-6, c=8

         Δ=36-32=4

         √Δ=√4=2

         x₁=⁶⁻²/₂=⁴/₂=2

         x₂=⁶⁺²/₂=⁸/₂=4

 

b)      x²-x-2<0

         a=1, b=-1, c=-2

         Δ=1+8=9

         √Δ=√9=3

         x₁=¹⁻³/₂=⁻²/₂=-1

         x₂=¹⁺³/₂=⁴/₂=2

 

c)       4x²+2x+1>0

          a=4, b=2, c=1

          Δ=4-16

          Δ=-12 ---> brak rozwiązań