Question

1,zapisz wzor funkcji f(x)=x^2 +x-20 w postaci kanonicznej. narysuj wykres i podaj zbior wartosci funkcji.

2,,zapisz wzor funkcji f(x)=x^2 +4x-12 w postaci kanonicznej. narysuj wykres i podaj zbior wartosci funkcji.

Answer 1

z.1

f(x) = x^2 + x - 20

Mamy

a = 1,  b = 1  , c = - 20

zatem

p = -b/(2a) = -1/2

q = f(p) = f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20  1/4

W = ( p; q ) = ( -1/2 ; - 20  1/4 )

zatem

f(x) = a*(x -p)^2 + q

f(x) = (x - (-1/2))^2 + ( -20  1/4)

f(x) = ( x + 1/2)^2 - 20  1/4

===========================

a = 1 > 0  zatem  ZW = < q ; +oo)

ZW = < - 20  1/4;  +oo )

========================

z.2

f(x) = x^2 + 4 x - 12

a = 1,  b = 4,  c = - 12

zatem

p = -4/2 = - 2

delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64

więc

q = - delta/(4a) = - 64/4 = - 16

f(x) = a *(x - p)^2 + q

f(x) = ( x - (-2))^2 + (-16)

f(x) = ( x + 2)^2 - 16

===================

ZW = < q ; + oo )

ZW = < - 16; + oo )

=====================

Obie parabole mają ramiona skierowane ku górze.