Question

1,wykresem funkcji f(x)=x^2+bx+c jest parabola o wierzcholku w punkcie w(4,1) .wyznacz wspolczynniki b i c i podaj zbior wartosci funkcji.

2,wykresem funkcji f(x)=x^2+bx+c jest parabola o wierzcholku w punkcie w(-1,4) .wyznacz wspolczynniki b i c i podaj zbior wartosci funkcji.

Answer 1

z.1

f(x) = x^2 + b x + c

W = ( 4; 1)

a = 1

zatem

f(x) = a*(x - p)^2 + q = (x - 4)^2 + 1 = x^2 - 8 x + 16 + 1 = x^2 - 8 x + 17

czyli

b = - 8

c = 17

======

a = 1 > 0  zatem ZW = < q ; + oo )

ZW = < 1 ; + oo ) - zbiór  wartości  funkcji f

==============

z.2

f(x) = x^2 + b x + c

W = ( -1;; 4)

a = 1, p = - 1 , q = 4

zatem

f(x) = (x -(-1))^2 + 4 = ( x + 1)^2 + 4 = x^2 + 2 x + 1 + 4 = x^2 + 2 x + 5

czyli

b = 2

c = 5

=====

a = 1 > 0

zatem ZW = < q ; + oo )

ZW = < 4; + oo )

===================