Question

1.Zapisz podane wyrażenie bez wartości bezwzględnej.

|2x+1|-|x-3|+|3x-6|

2.Jak zapisać w postaci zbioru ten układ
{x≥-½
{x≥3
{x<2

x∈ ?

Answer 1

1.
I
2x+1 ≥ 0, 2x≥-1, x≥-1/2
x-3 ≥0, x≥3
3x-6≥0, 3x≥6, x≥2
Warunek x≥3

2x+1-x-3+3x-6=4x-8=2(x-4)

II
2x+1<0, 2x<-1, x<-1/2
x-3 ≥0, x≥3
3x-6≥0, 3x≥6, x≥2
Warunek x ∈ zbioru pustego
Przypadek ten odpada

III
2x+1<0, 2x<-1, x<-1/2
x-3 <0, x<3
3x-6≥0, 3x≥6, x≥2
Warunek x ∈ zbioru pustego
Przypadek ten odpada

IV
2x+1<0, 2x<-1, x<-1/2
x-3 <0, x<3
3x-6<0, 3x<6, x<2
Warunek x<-1/2

-2x+1+x-3-3x+6=-4x+4=4(-x+1)=4(1-x)

V
2x+1≥0, 2x≥-1, x≥-1/2
x-3<0, x<3
3x-6≥0, 3x≥6, x≥2
Warunek x∈<2,3)

2x+1+x-3+3x-6=6x-8=2(3x-4)

VI
2x+1≥0, 2x≥-1, x≥-1/2
x-3≥0, x≥3
3x-6<0, 3x<6, x<2
Warunek x ∈ zbioru pustego
Przypadek ten odpada

VII
2x+1<0, 2x<-1, x<-1/2
x-3≥0, x≥3
3x-6<0, 3x<6, x<2
Warunek x ∈ zbioru pustego
Przypadek ten odpada

VIII
2x+1≥0, 2x≥-1, x≥-1/2
x-3<0, x<3
3x-6<0, 3x<6, x<2
Warunek x ∈ <-1/2 ; 2)
2x+1+x-3-3x+6=4

2.
{x≥-½
{x≥3
{x<2

x∈ zbioru pustego