Question

1.Zapisz daną funkcję kwadratową w postaci iloczynowej f(x)=2x^-2x-4
2.Naszkicuj wykres funkcji f(x)=2^x-4 a następnie odczytaj z wykresu jej zbiór i miejsca zerowe .
3.wykres funckji powstaje y=-f(x)powstaje po przez?

Answer 1

1.
f(x) = 2x^2 - 2x - 4 = 2(x^2 - x - 2)
Teraz rozkładamy to co mamy w nawiasie
Δ = 1+4*2 = 9 = 3^2
x_1 = (1-3)/2 = -1
x_2 = (1+3)/2 = 2
Zatem postać iloczynowa funkcji f(x) = a(x-x1)(x-x2) będzie wyglądać tak:
f(x) = 2(x+1)(x-2)
2.
Wyjdźmy od bazowej funkcji wykładniczej g(x) = 2^x
funkcję f możemy wtedy zapisać jako g(x) - 4, czyli wykres funkcji f będzie wykresem funkcji bazowej g przesuniętym o 4 jednostki w dół
W załączniku załączam wykres. g(x) jest niebieskie, f(x) czerwone.
Z wykresu odczytujemy, że zbiorem wartości naszej funkcji jest przedział (-4, +nsk), a miejscem zerowym 2

3. Wykres funkcji y=-f(x) powstaje poprzez przekształcenie wykresu funkcji f poprzez symetrię względem osi OX