Question

1zadanie

Dwa prostokąty są podobne w skali 2,5. Suma długości dwóch sąsiednich bokow mniejszego prostokąta wynosi 5, a różnica długości dwóch sąsiednich większego prostokąta wynosi 2,5. Oblicz pole większego prostokąta.

2zadanie

Uzasadnij, ze w czworokacie ABCD odcinek łączący środki bokow wychodzących z punktu D jest równoległy do przekątnej AC i równy połowie jej długości.

Answer 1

1)

suma dwóch boków mniejszego prostokąta wynosi 5 a wiec obwód wynosi 10
obwód większego prostokata
Ob=10*2,5=25 (obwód mniejszego razy skala)
różnica dwóch boków większego prostokąta wynosi 2,5 czyli jeden bok jest dłuższy o 2,5
y+2,5=x
więc powstało nam równanie
2x+2y=25(czyli obwód)
y+2,5=x
i rozwiązujemy
2(y+2,5)+2y=25
y+2,5=x

 

2y+5+2y=25
y+2,5=x

4y=25-5
y+2,5=x

4y=20 |4
y+2,5=x

y=5
5+2,5=x

y=5
x=7,5

pole większego prostokata wynosi
5*7,5=37,5

2)

Jest równoległy do przekątnej, ponieważ obydwa odcinky tworza trójkaty prostokątne o  wspólnym kącie (są to trójkąty podobne), a jest równy połowie dlugości przekątnej, poniewąż jego punktami są połowy odcinków AD oraz CD.

Myślę, że pomogłam.