Question

Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych dziedzina funkcji wymiernej F(x)=x^2+2(m+1)x+9m-5/x^2+2x-m jest zbiór liczb rzeczywistych i funkcja F ma dwa miejsca zerowe różnych znaków.

Answer 1

Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych, jeśli mianownik nie ma miejsc zerowych, czyli kiedy wyróżnik (delta) jest mniejszy od zera



Miejsca zerowe funkcji wymiernej, to miejsca zerowe licznika (z uwzględnieniem dziedziny)

Nie musimy wyliczać konkretnych miejsc zerowych, wystarczy, że będą miały różne znaki (jedno dodatni, a drugie ujemny), czyli ich iloczyn będzie ujemny.

Możemy skorzystać z wzoru Viete'a:   
Z zastrzeżeniem, że

współczynniki wyrażenia w liczniku to: a = 1,  b = 2(m+1),  c = 9m-5

czyli:
        
     
oraz:
          
        
Łącząc wszystkie warunki otrzymujemy:   


czyli: