Question

1.wyznacz elementy zbioru:

A={x:x ∈ C ∧ x²=9}
B={x:x ∈ N ∧ x|72}
2. dobrowadz do najprostszej postaci:
a³(a²)³:a⁴;
a⁻²(a²)⁴:a⁵
a⁴ (a²)⁰:a⁻⁵

3. dla jakich argumentow funkcja y=4x+1 przjmuje wartosci wieksze od 2
y=-2x-2 przyjmuje wartosci ujemne?
4. wyznacz miejsce zerowe funkcji g(x)=(x-2)²-(x-2)(x+2); g(x)=(x+1)²-(x-3)(x+2)

Answer 1

x²=9

x²-9=0

(x-3)(x+3)=0

x=3 lub x=-3

 

A={-3,3}

 

B=natyralne dzielniki liczby 72

B={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}

 

Ad.2.

a³(a²)³:a⁴=a³a⁶:a⁴=a³⁺⁶⁻⁴=a⁵
a⁻²(a²)⁴:a⁵=a⁻²a⁸:a⁵=a⁻²⁺⁸⁻⁵=a¹=a
a⁴ (a²)⁰:a⁻⁵=a⁴a⁰:a⁻⁵=a⁴⁺⁵=a⁹

 

Ad.3.

4x+1>2

4x>2-1

4x>1/:

x>¼

 

x∈(¼;+∞)

 

-2x-2<0

-2x<2 /:(-2)

x>-1

 

x∈(-1;+∞)

 

Ad.4.

g(x)=(x-2)²-(x-2)(x+2)=(x-2)[(x-2)-(x+2)]=(x-2)(x-2-x-2)=-4(x-2)

g(x)=0, gdy

x-2=0

x=2

 

g(x)=(x+1)²-(x-3)(x+2)=x²+2x+1-(x²-x-6)=x²+2x+1-x²+x+6=3x+7

g(x)=0 gdy

3x+7=0

3x=-7 /:3

x= - ⁷/₃

x=-2⅓

Answer 2

1.wyznacz elementy zbioru:
A = {x : x ∈ C ∧ x²=9}
x² = 9 → x = 3 lub x = -3

A = {-3, 3}

B = {x : x ∈ N ∧ x|72}
zbiór dzielników liczby 72
B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36, 72}

2. doprowadź do najprostszej postaci:
a³(a²)³:a⁴ = a³a²°³a⁻⁴ = a³a⁶a⁻⁴ = a³⁺⁶⁻⁴ = a⁵
a⁻²(a²)⁴:a⁵ = a⁻²a²°⁴a⁻⁵ = a⁻²a⁸a⁻⁵ = a⁻²⁺⁸⁻⁵ = a
a⁴ (a²)⁰:a⁻⁵ = a⁴a²°⁰a⁵ = a⁴a⁰a⁵ = a⁴⁺⁵ = a⁹

3. dla jakich argumentów funkcja y = 4x+1 przyjmuje wartości większe od 2
4x + 1 > 2
4x > 1
x > ¼
dla x > ¼ funkcja y = 4x + 1 przyjmuje wartości większe od 2


y= -2x - 2 przyjmuje wartości ujemne?
-2x - 2 < 0
-2x < 2
x > -1
dla x > -1 funkcja y = -2x - 2 przyjmuje wartości ujemne

4. wyznacz miejsce zerowe funkcji
g(x) = (x-2)²-(x-2)(x+2) = (x-2)[x-2 - (x+2)] = -4(x-2)
g(x) = 0, gdy x = 2
miejsce zerowe funkcji x = 2

g(x) = (x+1)²-(x-3)(x+2) = x² + 2x + 1 - (x² + 2x - 3x - 6) =
= x² + 2x + 1 - x² + x + 6 = 3x + 7
g(x) = 0, gdy 3x + 7 = 0 → x = -2⅓
miejsce zerowe funkcji x = -2⅓