Question

1.Wyznacz długości boków trójkąta o polu równym 96 cm2 podobnego do trójkąta o bokach 6 cm, 8 cm i 10 cm.

2.Trójkąt równoramienny o obwodzie 8,5 cm jest podobny do trójkąta równoramiennego o ramieniu długości 24 cm i podstawie 20 cm. Oblicz długość podstawy i długość ramienia tego trójkąta.

Answer 1

zad1pole Δ T1 podobnego wynosi  P1=96cm²

drugi Δ T2  ma boki :

a=6

b=8

c=10

ten Δ jest  prostokatny bo:a²+b²=c²  (6²+8²=10²) 

czyli jego pole P2=½·6·8=24cm²

zatem: P1/P2=96/24=4=k²  to skala podobienstwa k=2

boki Δ T1 maja dlugosc:

a₁/a=2

a₁/6=2

a₁=6·2=12cm

 

b₁/b=2

b₁/8=2

b₁=8·2=16cm

 

 

c₁/c=2

c₁/10=2

c₁=2·10=20cm

 

odp: boki trojkata rowne: 12cm , 16cm , 20 cm

 

zad2

obwod  podobnego Δ rownoramiennego O1=8,5cm

trojkat drugi ma ramie r₁=24cm  i podstawe a₁=20cm

to jego obwod O2=2r+a=2·24+20=68cm

czyli:

O1/O2=8,5/68=0,125=1/8 =k skala podobienstwa

zatem :

r₁/r₂=1/8

24/r₂=1/8

r₂=24· 1/8  =3cm dl. ramienia

 

a₁/a₂=1/8

a₁/20=1/8

a₁=20 · 1/8=20/8=2,5cm dl. podstawy

 

odp: dlugosc podstawy Δ podobnego wynosi a₁=2,5cm a jego ramie r₁=3cm