Question

1.Wysokość walca ma 16cm.Powierzchnia boczna po rozwinęciu jest prostokątem o wymiarach 16 cm na 18 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

2. Podstawa walca ma promień 5 cm. Przekątna przekroju osiowego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

3.Przrkrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 12. Wysokości stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni i objętość stozka.

4.Tworzaca stożka ma dlugość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podsrawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość stożka.

Answer 1

1.Wysokość walca ma 16cm.Powierzchnia boczna po rozwinęciu jest prostokątem o wymiarach 16 cm na 18 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

 

h=16cm

wymiary prostokata a=16 i b=18cm

zatem obwod podstawy walca l=2πr=b

2πr=18 /:2

πr=9

r=9/π cm

Pp=πr²=(9/π)²·π=81/π² ·π=81/π  cm²

Pb=2πrh=2π·9/π·16=288 cm²

Pc=2Pp+Pb=2·81/π +288=162/π+288 cm²

V=Pp·h=81/π·16=1296/π cm³

 

 

2. Podstawa walca ma promień 5 cm. Przekątna przekroju osiowego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

 

r=5cm  to 2r=10cm

z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:

h√3=2r

h√3=10

h=10/√3=(10√3)/3

Pp=5²π=25π cm²

Pb=2πrh=2π·5·10√3/3=100√3/3  π cm²

Pc=2Pp+Pb=2·25π+100√3/3π=50π+100√3/3π=50π(1+2√3/3)cm²

V=Pp·h=25π·10√3/3 =250√3/3 π cm³

 

 

3.Przrkrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 12. Wysokości stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni i objętość stozka.

a=12=2r  to r=12/2=6cm

h=8

Pp=6²π=36πcm²

V=1/3Pp·h=1/3·36·π·8=96πcm³

z pitagorasa

6²+8²=l²

36+64=l²

l=√100=10cm

Pb=πrl=6π·10=60πcm²

 

Pc=Pp+Pb=36π+60π=96πcm²

 

 

4.Tworzaca stożka ma dlugość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podsrawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość stożka.

 

l=8cm nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni, wynika stad ze:

2r=l

2r=8  /;2

r=4cm

r√3=h

h=4√3cm

 

V=1/3Pp·h=1/3·4²π·4√3 =1/3·16π·4√3=(64√3)π/3 cm³