Question

1.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wszystkie krawędzie mają długość 5 cm.

2.Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach długości 6 cm. i 8 cm..Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej prostopadłościanu.

3.Oblicz pole powierzchni i objętośc czworościanu foremnego o krawędzi długości 9 cm.

Answer 1

zad1

a=5

h=a=5

Pp=a²√3/4=5²√3/4=25√3/4  cm²

V=Pp·h=25√3/4 ·5=(125√3)/4 cm³

 

zad2

a=6cm i b=8cm

6²+8²=d²

36+64=d²

d=√100=10cm

z wlasnosci kata ostrego 45° wynika ze:

d=h=10cm

Pp=ab=6·8=48cm²

V=Pp·h=48cm²·10cm=480cm³

 

Pb=2ah+2bh=2·6·10+2·8·10=120+160=280cm²

Pc=2Pp+Pb=2·48+280=96+280=376cm²

 

zad3

a=9cm

P=4a²√3/4 =a²√3=9²√3=81√3cm²

V=[a³√2]/12=[9³√2]/12=[729√2]/12=(243√3)/4 cm³