1.Wyraź za pomocą operatora ∑ sumę kwadratów odwrotności 40 kolejnych liczb naturalnych począwszy od 10. 2. Oblicz wartość: 20 ∑ i=3 Proszę o uwzględnienie wzoru.
Paawełek
Odwrotność liczby i to 1/i Kwadrat odwrotności to (1/i)^2 czyli 1/i^2 pierwszy mamy dla i=10, 40 kolejnych będzie DO 49. (bo 10 włącznie) mamy więc 1/i^2 od 10 do 49, co zapisujemy jako
W zadaniu 2 wystarczy znać wzór na sumę ciągu geometrycznego, który ma postać :)
Licząc więc tę wartość liczymy 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^20
Łatwo obliczyć że wyrazów jest 18, więc n=18, oraz pierwszy wyraz to 2^3, czyli 8. Podstawiając do wzoru otrzymam
wzór ogólny oczywiście na podstawie wzoru na Sn:
Od 0, natomiast od dowolnego momentu:
2 votes Thanks 1
MrPolygon
Kwadrat odwrotności liczby n to , więc chodzi o coś takiego:
Jest to suma osiemnastu wyrazów ciągu geometrycznego, w którym oraz , więc:
Kwadrat odwrotności to (1/i)^2 czyli 1/i^2
pierwszy mamy dla i=10, 40 kolejnych będzie DO 49. (bo 10 włącznie)
mamy więc 1/i^2 od 10 do 49, co zapisujemy jako
W zadaniu 2 wystarczy znać wzór na sumę ciągu geometrycznego, który ma postać :)
Licząc więc tę wartość liczymy 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^20
Łatwo obliczyć że wyrazów jest 18, więc n=18, oraz pierwszy wyraz to 2^3, czyli 8. Podstawiając do wzoru otrzymam
wzór ogólny oczywiście na podstawie wzoru na Sn:
Od 0, natomiast od dowolnego momentu:
Jest to suma osiemnastu wyrazów ciągu geometrycznego, w którym oraz , więc: