1.Wyraź za pomocą operatora ∑ sumę kwadratów odwrotności 40 kolejnych liczb naturalnych począwszy od.... Question from @Kajolka67

Paawełek Odwrotność liczby i to 1/i
Kwadrat odwrotności to (1/i)^2 czyli 1/i^2
pierwszy mamy dla i=10, 40 kolejnych będzie DO 49. (bo 10 włącznie)
mamy więc 1/i^2 od 10 do 49, co zapisujemy jako $\displaystyle \sum\limits_{i=10}^{49}\frac{1}{i^2}.$

W zadaniu 2 wystarczy znać wzór na sumę ciągu geometrycznego, który ma postać $S_n = \dfrac{1-q^n}{1-q} \cdot a_1$ :)

Licząc więc tę wartość liczymy 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^20

Łatwo obliczyć że wyrazów jest 18, więc n=18, oraz pierwszy wyraz to 2^3, czyli 8. Podstawiając do wzoru otrzymam

$\displaystyle \sum_{i=3}^{20} 2^i= \dfrac{1-2^{18}}{1-2} \cdot 8= (2^{18}-1) \cdot 2^3 = 2^{21}-2^3=2 \ 097 \ 152 - 8= \\ \\ = 2 \ 097 \ 144$

wzór ogólny oczywiście na podstawie wzoru na Sn:

$\displaystyle \sum\limits_{i=0}^{\infty} 2^i= \dfrac{1-2^i}{1-2} \cdot 1 = 2^i-1$

Od 0, natomiast od dowolnego momentu:

$\displaystyle \sum\limits_{i=k}^{\infty} 2^i= 2^k \cdot \frac{1-2^i}{1-2}=2^k(2^i-1).$

2 votes Thanks 1

MrPolygon Kwadrat odwrotności liczby n to $\dfrac{1}{n^2}$ , więc chodzi o coś takiego:

$\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{11^2}+\ldots+\frac{1}{49^2}=\sum\limits_{n=10}^{49}\frac{1}{n^2}\\\\\rule{10cm}{1pt}$

$\sum\limits_{i=3}^{20}2^i=2^3+2^4+\ldots+2^{20}$

Jest to suma osiemnastu wyrazów ciągu geometrycznego, w którym $a_1=8$ oraz $q=2$ , więc:

$S_{18}=a_1\cdot\dfrac{1-q^{18}}{1-q}=8\cdot\dfrac{1-2^{18}}{1-2}=8\cdot\dfrac{1-2^{18}}{-1}=8\cdot\dfrac{2^{18}-1}{1}=\\\\{}\\=8\cdot(2^{18}-1)=2097144$

2 votes Thanks 1

Zadanie w załączniku :)

Napisz reakcję trioleinianu glicerolu z LiAlH

Napisz reakcję kwasu benzoesowego z 2-propanolem w środowisku kwaśnym.

Sprawdź, czy funkcja s(x) = posiada pochodną w całej swojej dziedzinie.

Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji r(x) = * sin(x) w przedziale 0x2

Rozwiąż nierówność logarytmiczną:(x+1) + (1-x) > -1

Uzasadnij prawdziwość stwierdzenia oraz wyznaczyć funkcje odwrotne do danych funkcji

1.Wyraź za pomocą operatora ∑ sumę 60 kolejnych liczb nieparzystych począwszy od 11. 2. Oblicz wartość: 3000 ∑ 2i i=3 Proszę o uwzględnienie wzoru użytego w obliczeniu.

Oblicz pH wodorotlenku wapnia o stężeniu 1,5 mg/ml

W kolbie miarowej o objętości 500 cm3 umieszczono 400 cm3 roztworu HCl o stężeniu 0,12M, dodano 4,5 cm3 roztworu NaOH o stężeniu 40,6% i gęstości 1,44 g/cm3, po czym objętość kolby uzupełniono do kreski wodą destylowaną. Jaki był odczyn powstałego roztworu?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social