Question

1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego śą równe 2 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

2. Producent chce wyprodukować puszkę w kształcie walca o pojemności 3000cm sześciennych i wysokości 2 decymetry.Oblicz ile musi wynosić promień podstawy tej puszki. Wynik zaokrąglij do części dziesiętnych.

3.Z drutu o długości 48cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

1.Pole pow całkowitej = 2 Pola podstawy + 3 pola pow bocznych

Pole podstawy to 2 trójkąty równoboczne P= (a²√3)/4 = 4√3/4 = √3 są dwa takie pola czyli P =2√3cm²

ściany boczne to kwadraty są 3 takie pola P = a² =4, 3*Pboczne =12cm²

czyli Pole powierzchni = 12+2√3cm² 

2.

 

Objętość walca  V=π*r² * h

3000=3,14 * r² *20

r²= 3000/3,14*20

r²= 3000/62,8
r²= 47,77
r= 6,91 cm = 6,9 cm

 

3

jest 8 krawędzi
48 = 8a

a=6cm

podstawa to kwadrat, połowa jego przekatnej, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokatny
½d√2 = 3√2 cm
H² +( 3√2)² = 6²
H² + 18 = 36
H² = 18
H = 3√2 cm

V = ⅓*Pp*H
V = ⅓ *6² *3√2
V = 36√2 cm³

h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3 cm

Ppb = 4 * ½ *a * h
Ppb = 4 *½ *6 *3√3
Ppb = 36√3 cm²