Question

1.w trapezie równoramiennym długości podstaw są równe 18cm i 12 cm, oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli kąt nachylenia ramienia od krótszej podstawy ma miarę 180° (stopni).

2. oblicz długość drogi jaką przebędzie koniec wskazówki minutowej zegara od godz 12.00 do 13.00, wiedząc że wskazówka ta ma dlugość 10 cm.

proszę o szybkie rozwiązanie, zależy mi na czasie

Answer 1

z.1

Ten kąt nie może mieć  180 stopni,bo wtedy nie ma trapezu.

Niech ten kąt ma  alfa stopni, to beta ma alfa - 90 stopni

Mamy

a = 18 cm

b = 12 cm

zatem

x = ( a - b)/2 = (18 - 12)cm / 2 = 3 cm

oraz 

x/h = tg beta = tg ( alfa - 90 stopn)

x = h * tg ( alfa - 90 stopni)

h = x / tg ( alfa - 90 stopni)

h = 3/ tg (alfa - 90 stopni)

Pole trapezu:

P = 0,5*[a + b]*h = 0,5*[ 18 + 12] cm *[ 3 cm/ tg ( alfa - 90 stopni)]

P = 45/ tg( alfa - 90 stopni ) cm^2

===================================

x/ c = sin beta = sin ( alfa - 90 stopni)

x = c * sin( alfa - 90 stopni)

c = x / sin ( alfa - 90 stopni)

c = 3 cm/ sin ( alfa - 90 stopni )

c - długość ramienia trapezu

Obwód trapezu

L = a + b + 2 c = 18 cm + 12 cm + 2* 3 cm/ sin ( alfa - 90 stopni)

L = [ 30 + 6 / sin alfa - 90 stopni ) cm

====================================

z.2

r = 10 cm

360 stopni : 12 = 30 stopni

S  - droga, którą przebędzie koniec wskazówki zakreślając kąt 30 stopni

Mamy

S / L  = 30 stopni/ 360 stopni = 1/12

S = (1/12) L ,

gdzie L = 2 pi *r = 2 pi * 10 cm = 20 pi cm

zatem

S = (1/12) * 20 pi cm = (20/12) pi  cm = (5/3) pi  cm

S = ( 5/3)pi cm = około 5,23 cm

================================