Question

1.W trapezie prostokątnym ramię jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem o mierze 30 stopni.Podstawa górna ma długość 4 cm,a wysokość trapezu wynosi 6 cm.Oblicz pole i obwód tego trapezu
2. W załączniku :

Answer 1

1.W trapezie prostokątnym ramię jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem o mierze 30 stopni.Podstawa górna ma długość 4 cm,a wysokość trapezu wynosi 6 cm.Oblicz pole i obwód tego trapezu

a - dolna podstawa
b = 4 cm - górna podstawa
h = 6 cm - wysokość trapezu
c - ramię trapezu prostokatnego
α = 30° - kąt nachylenia ramienia c do podstawy dłuższej dolnej

P = ? - pole trapezu
O = ? - obwód trapezu

1. Obliczam ramie c
z trójkata prostokatnego utworzonego z przyprostokatną h leżąca naprzeciw kata α, przyprostokatna x przyległą do kata α oraz ramieniem c
h : c = sin α
6 cm : c = sin 30°
6 cm : c = 1/2
c = (6*2):1= 12 cm
c = 12 cm

2. Obliczam odcinek x
x : c = cos α
x = c* cos 30°
x = 12 cm*(1/2)*√3
x = 6√3 cm

3. Obliczam podstawę dolna a
a = b +x
a = 4 cm + 6√3 cm
a = (4 + 6√3) cm
4. Obliczam Pole trapezu
P = (1/2)(a +b) *h
P = (1/2)*(4cm + 6√3 cm + 4 cm)*6 cm
P = 3(8 + 6√3) cm²
P = 3*2(4 + 3√3) cm²
P = 6( 4 + 3√3) cm²
P ≈ 55,14 cm²

5. Obliczam obwód trapezu
O = a + b + c +h
O = 4 + 6√3 + 4 + 12 + 6
O =( 26 + 6√3) cm
O ≈ 36,38 cm

Zad.2.a)
α = 60°
c = 2 cm
a = ?
b = ?

1. Obliczam bok a
a : c = sin α
a = c* sin 60°
a = 2 cm*(1/2)*√3
a = √3 cm
2. Obliczam bok b
b : c = cos α
b = c* cos 60°
b = 2cm*1/2
b = 1 cm


Zad.2b)
α = 30°
b = 5 cm
a = ?
c = ?

1. Obliczam bok a
a : b = tg 30°
a = b* tg 30°
a = 5 cm*(1/3)*√3
a = (5/3)√3 cm

2. Obliczam bok c
b : c = cos α
5 cm : c = cos 30°
5 cm : c = √3 :2
c = 5*2 : √3
c = (10 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
c = 10√3 : 3
c = (10/3)*√3

Zad.2c)
α = 45°
a = 5 cm
b = ?
c = ?
1. Obliczam bok b
b : a = ctg α
b = a *ctg 45°
b = 5 cm*1
b = 5 cm

2. Obliczam bok c
a : c = sin α
5 cm : c = sin 45°
5 cm : c = √2 :2
c = 5*2 : √2
c = 10 : √2
c = (10 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
c = 10*√2 : 2
c = 5√2 cm

Zad.2d)
α = 45°
c = 7√2cm
a = ?
b = ?

1. Obliczam bok a
a : c = sin α
a = c * sin 45°
a = 7√2 * √2 :2
a = 7*2 : 2
a = 7 cm

2. Obliczam bok b
b : c = cos α
b = c* cos 45°
b = 7√2 *√2 :2
b = 7*2 : 2
b = 7 cm