Question

1.Rozłóż wielomian na czynniki:

a)w(x)=x4+3x=

b)u(x)=x3-2x2+x-2=

2.Dane są wielomiany :

w(x)=x3-1

p(x)=2x2+4x+1

Wyznacz wielom. i podaj jego stopień.

f(x)=w(x)+2x*p(x)

3.Rozwiaż równanie:

a) 2x4-8x3+6x2=0

b) 4x5+x3=4x4

c) x3-x2-9x+9=0

4. Wyznacz wielomian zmiennej x opisujący pole powierzchni cąłkowitej prostopadłościanu o krawędziach a=x-1>0, b=x>0, c=x+1>0.

Podaj dziedzinę tej funkcji .Dla jakiej wartości x p.pow.całk.tego prostopadłościanu jest równe 52 ?

PILNE. BARDZO PROSŻE O DOKŁADNE ZROBIENIE TYCH Z ZADAŃ Z WSZYSTKIMI OBLICZENIAMI,BO MUSZE POPRAWIĆ DOBRZE TEN SPRAWDZIAN BEZ BŁEDÓW.

Answer 1

1.
a) Nie jestem pewna więc nie będę wprowadzała w błąd

b)x³-2x²+x-2

Rozkładamy:
x²(x-2)1(x-2)

(x-2)(x²+1)

I mamy:
x=2   w drugim nie ma

 

2.

w(x)=x³-1

p(x)=2x²+4x+1

 

Podstawiamy do danego wyrażenia jakim jest:

f(x)= w(x)+2x·p(x) (O ile dobrze widzę)

Mamy więc:
f(x)=x³-1+2x(2x²+4x+1)

f(x)=x³-1+4x³+8x²+2x

Grupujemy:

f(x)=x³+4x³+8x²+2x-1

f(x)=5x³+8x²+2x-1

odp: stopnia trzeciego

 

3.
a)2x⁴-8x³+6x²=0

Dajemy przed nawias:
2x²

i mamy:

2x²(x²-4x+3)=0

2x²=0  x²-4x+3 (Obliczamy równanie kwadratowe)

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4·1·3

Δ=16-12

Δ=4

√Δ=2

Obliczamy x₁ i x₂

 

x₁=-b-√Δ\2a          x₂=-b+√Δ\2a

x₁=-(-4)-2\2·1       x₂=-(-4)+2\2·1

x₁=4-2\2               x₂=4+2\2

x₁=2\2                  x₂=6\2

x₁=1                      x₂=3

 

z b) Ci nie pomogę bo niestety nie pamiętam z czego się korzystało przy takich stopniach..

 

c) x³-x²-9x-9=0

Rozdkładamy:

x²(x-1)-9(x-1)

A więc:

(x-1) (x²-9)

x=1   (x-3)(x+3)   (wzór skróconego mnożenia)

x=1    x=3   x=-3

O to rozwiązania.

 

Zadanie 4 Wyznacz wielomian zmiennej x opisujący pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach a=x-1>0, b=x>0, c=x+1>0.

 

A więc:

Pc = 2ab+2ac+2bc

dane mamy a=x-1>0, b=x>0, c=x+1>0.

Pc=2(x-1)(0)+2(x-1)(x+1)+2(0)(x+1)
Pc=2(0)+2(x²+x-x-1)+2(0)
Pc=0+2x²+2x-2x-2+0
Pc=2x²-2

z zadania 3 b) które jest tak proste, że aż się dziwię, że nie zauważyłam patrz:

masz: 4x⁵+x³=4x⁴

bierzesz przyrównujesz do zera.

4x⁵+x³-4x⁴=0

Grupujemy:

4x⁵-4x⁴+x³=0

I wyciągnijmy przed nawias:

x³ i mamy

x³(4x²-4x⁴+1)=0

x³=0 4x²-4x⁴+1 (równanie kwadratowe)

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4·4·1

Δ=16-16

Δ=0

Jeżeli Δ jest równa 0 korzystamy ze wzoru:
x₀=-b\2a

x₀=-(-4)\2·4

x₀=4\8

po skróceniu x₀=1\2