Question

1.w prostokącie ABCD, |AC|=2||AB|


2. podstawa trójkąta równoramiennego jest równa 8cm, a katy przy podstawie maja miarę 30 stopni. ile wynosi pole tego trójkąta.

Answer 1

1. kąt delta ma miarę 30 stopni
/AC/= 2 /AB/
jeżeli przyprostokątna jest o połowę krótsza od przeciwprostokątnej, to jest to trójkąt charakterystyczny o kątach 30 stopni,60 stopni i 90 stopni, więc przyprostokątna musi leżeć naprzeciw kąta o mierze 30 stopni.

można też tak:
/AB/ = a
/BC/= b
/AC/=2b

więc sin delta = b/2 b
sin delta = 1/2
delta = 30 stopni


2. jeżeli opuścisz wysokość w tym trójkącie, to znowu masz trójkąt charakterystyczny 30,60,90 stopni
P = 1/2*a*h
a= 8cm
h=?

więc z tego trójkąta będziemy mieli obliczoną wysokość H

a pierwiastek z 3 = 4 /: pierwiastek z 3
a = 4/ pierwiastek z 3 (usuń niewymierność z mianownika)
a = 4 pierwiastki z trzech / 3
więc H = 4 pierwiastki z trzech / 3

liczymy pole:
P = 1/2*8 cm * 4 pierwiastki z trzech / 3
p=4*4 pierwiastki z trzech / 3
p=16 pierwiastków z trzech / 3