Question

1.W podstawę graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wpisano koło o promieniu 6cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 5,5cm.
2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma9cm długości,a stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podtawy jest równy2:1. oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
Dam najj

Answer 1

1. Sześciokąt składa się z 6 Δ równobocznych. Promień okręgu wpisanego w sześciokąt ma długość 2h Δ równobocznego.

Jeśli h Δ równobocznego jest równe a√3/2, a r=h=6cm

6=a√3/2 |*2
12=a√3
a=4√3

Pb=6*a*H; gdzie H=5,5 cm
Pb=6*5,5*4√3=132√3 cm²

Pole boczne danego graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 132√3 cm².

2. x=9 cm
H/a=2/1 →2a=H →a=H/2

Przekątna podstawy ze wzoru na przekątną kwadratu:
a√2=(H√2)/2
Z twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c²
H²+((H√2)/2)²=9²
H²+(2H²/4)=81
3H²/2=81 |*(2/3)
H²=54
H=3√6

Pb= 4*a*H=4*(3√6)/2*3√6=18*6=108 cm²

Pole boczne danego graniastosłupa wynosi 108 cm².