Question

udowodnij ze gdy v₀=0 to drogi przebyte przez ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym w kolejnych sekundach maja sie do siebie tak, jak kolejne liczby nieparyszte. s1:s2:s3.....= 1:3:5

Answer 1

dzieje się tak za sprawą podstawowego wzoru na driogę w ruchu przyspieszonym

 

s=at^2 /2

 

Dokładnie chodzi tutaj o samo t^2

Biorąc kolejne liczby i podstawiając do t^2 otrzymujemy

t1=1      t^2=1

t2=2       t^2=4

t3=3       t^2=9

 

Aby obliczyć drogę w poszczególnych sekundach ruchu urzywamy wzoru

 

s=at2^2 /2 - at1^2/2

Podstawiamy do wzoru i widzimy że to qwłaśnie t^2 odgrywa główną rolę

t2^2 - t1^2

4-1=3

 

Następnie sprawdzamy następną drogę(przebytą w 3 sekundzie)

 

s=at3^2 /2 - at2^2 /2

I tutaj jest ta sama zależność czyli t^2

t3^2 - t2^2

9-4=5

 

Z tąd wynika że w ruchu jednostajnie przyspieszonym drogi mają się do siebie jak 1:3:5 ponieważ droga jest uzależniona od czasu podniesionego do kwadratu.