Question

1.W ostroslupie prawidlowym czworokatnym wszystkie sciany boczne sa trojkatami rownobocznymi o boku dlugosci 6 cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa.

2. Oblicz pole ostroslupa prawidlowego szesciokatnego o krawedzi podstawy a = 8 i krawedzi bocznej 12 cm

Answer 1

zad1

skoro sciany boczne sa Δ rownobocznymi  o boku a=6cm to krawedz podstawy ostroslupa ma rowniez a=6cm

 

podstawa jest kwadratem zatem Pp=a²=6²=36cm²

Pb=4· (a²√3)/4=a²√3=6²√3=36√3cm²

Pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=36+36√3=36(1+√3)cm²

 

zad2

a=8cm

b=12cm

Pp=(3a²√3)/2=(3·8²√3)/2=(3·64√3)/2=(192√3)/2=96√3 cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=12²

16+h²=144

h²=144-16

h=√128=8√2 cm ---.dl,wysoksoci sciany bocznej

Pb=6·½ah=3ah=3·8·8√2=192√2 cm²

 

Pc=Pp+Pb=96√3+192√2 =96(√3+2√2)cm²