Question

1.W czworokącie ABCD ane są punkty A(-3, -1), B(5,3), D(-5, 5). Wyznacz współrzędne punktu C tak, aby czworokat ABCD miał srodek symetrii.

2.Punkt A i B o odciętych Xa= -1, Xb= 3 leża na prostej 2x-y-1=0. Oblicz długość środkowej OS trójkata OAB, gdzie O jest ppoczątkiem układu współrzędnych.

Answer 1

A = ( -3; -1),  B = ( 5; 3),  D = (-5 ; 5 )

Czworokąt ABCD musi być równoległobokiem.

-->

AB = [ 5 - (- 3); 3 - (-1) ] = [ 8 ; 4 ]

Niech C - ( x; y)

-->

DC = [ x - (- 5); y - 5 ] = [ x + 5 ; y - 5]

Aby czworokąt ABCD był równoległobokiem wektoty AB i DC musza być równe,

czyli

[ 8; 4] = [ x + 5; y - 5 ]

8 = x + 5    oraz  4 = y - 5

x = 3          oraz      y = 9

Odp. C = ( 3; 9 )

====================

z.2

A = (-1; y1), B = (3; y2)

leżą na prostej   o równaniu  2x - y - 1 = 0

czyli y = 2x - 1

zatem

y1 = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = - 3

y2 = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5

Mamy zatem  A = (-1; -3)  oraz  B = ( 3; 5 )

oraz  O = ( 0; 0)

S - środek boku AB  trójkąta OAB

xs = (-1 +3)/2 = 2/2 = 1   oraz   ys = ( -3 + 5)/2 = 2/2 = 1

S = ( 1; 1)

więc

I OS I^2 = ( 1 -0)^2 + ( 1 - 0)^2 = 1 + 1 = 2

czyli

I OS I = p(2)

===========================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2