Question

1. rozwiaz rownanie 3x-9/ x-3 = 2x

2. W ciagu arytmetycznym wyraz pierwszy jest rowny -2, roznica tego ciagu jest rowna 3. Oblicz ile kolejnych wyrazow tego ciagu nalezy dodac aby ich suma byla rowna 3575

Answer 1

Zadanie 1.

 Dziedzina : x  ≠ 3

 

Zadanie 2.

n > 0

 

 

OdP : trzeba dodać 50 kolejnych wyrazów

Answer 2

1.

Mnożysz przez (x-3)
3x-9=2x(x-3)
3x-9=2x²-6x

-2x²+6x-9=0
Δ=36-4·(-2)·(-9)=36-72=-36

brak rozwiązań! (bo Δ ujemna)

 

2.

a₁=-2

r=3

Sn=3575

an=x

 

a₁+(n-1)·r=x

a₁+an/2 ·n=3575

 

-2+(n-1)·3=x

-2+x/2·n=3575

 

x=3n-5

-2+3n-5/2·n=3575 /·2

 

x=3n-5

(-2+3n-5)·n=7150

 

x=3n-5

-2n+3n²-5n=7150

 

x=3n-5

3n²-7n=7150

 

3n²-7n-7150=0

 

Δ=49-4·3·(-7150)=85849

√Δ=293

 

n₁=7-293/6=-286/6 Odpada (bo jest ujemny wynik)

 

n₂=7+293/6=50

 

x=3·50-5=145

 

S₅₀=(-2+145)/2 ·50= 3575