Question

1W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i ósmego wyrazu jest 2. Piąty wyraz jest równy 1. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

2. Ogrodnik zerwał w ciągu pierwszej godziny pracy 20kg jabłek a w ciągu każdej następnej 0 2kg mniej. W sumie zebrał 108kg. Oblicz ile godzin ogrodnik zbierał jabłka i ile kg uzbierał w ciągu ostatniej godziny pracy.

3. Dany jest ciąg (x, 2x+y, y, 18). Wyznacz liczby xi y tak aby trzy pierwsze wyrazy tego ciągu tworzyły ciąg arytmetyczny a trzy ostatnie - geometryczny

POMOCY

Answer 1

Zad.2

20+18+16+14+12+10+8+6+4=108

 

lub: a_1 =20

 

r=-2

 

S_n =108

 

S_n =(a_1 +a_1 +(n-1)r)n/2

 

216=(40-2(n-1))n

 

216=42n-2n^2

 

108=21n-n^2

 

n=9

 

Zad.3

( x, 2 x + y, y ) - ciąg arytmetyczny, więc

2 x + y - x = y - ( 2 x + y)

x + y = - 2 x

y = - 3 x

---------------

( 2 x + y, y , 18 ) - ciąg geometryczby, więc

y^2 = 18*( 2 x + y)

y^2 = 36 x + 18 y

Wstawiam za y:

( -3 x)^2 = 36 x + 18*( - 3 x)

9 x^2 = 36 x - 54 x

9 x^2 = - 18 x

9 x^2 + 18 x = 0

9 x *( x + 2) = 0

x = 0 lub x = - 2

zatem

y = -3*0 = 0 lub y = - 3*(-2) = 6

Para x = 0 , y = 0 nie spełnia warunków zadania.

Odp. x = - 2, y = 6