Question

1)Tworząca stożka ma długość 10 dm, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.

2)Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni, a jego wysokość 8cm. Oblicz objętość stożka.

Answer 1

1]

l=10dm

½ kata rozwarcia=60⁰= kąt miedzy wysokościa h a tworzącą l

r=promień

z kata 60⁰ wynika,ze h=½l=5dm

r=l√3/2=10√3/2=5√3dm

 

Pp=πr²=π(5√3)²=75π

v=⅓Pph=⅓×75π×5=125πdm³

2]

h=8cm

kąt miedzy wysokoscią h a tworząca l=½ kąta rozwarcia=60⁰

z kąta 60⁰ wynika,że l=2h=2×8=16cm

r=16√3/2=8√3cm

Pp=π(8√3)²=192π

v=⅓×192π×8=512πcm³

Answer 2

1)

l = 10dm

kąt alfa = 120 stopni

alfa/2 = 60 stopni

V =  ?

 

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie równej 

 d = 2r oraz wysokości H. Wysokość dzieli ten trójkąt na dwa prostokątne o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

Z zależności midzy długościami boków w trójkacie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni, mamy:

H = l/2 = 10/2dm = 5 dm

r = 5V3 dm

 

V = 1/3 Pp * H 

V = 1/3 *TTr^2 * H = 1/3 *TT *(5V3dm)^2  5dm

V = 125TT dm3

=============

2)

 

H = 8 cm

kąt alfa = 120 stopni

alfa/2 = 60 stopni

V = ?

Opis j.w.

Z zależności między długosciami boków mamy:

l = 2h = 16 cm

r = 8V3 cm 

 

V = 1/3*TTr^2 * H = 1/3 *TT(8V3cm)^2 * 8cm

V = 512TT cm3

=============