Question

1.Tworząca stożka długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz OBJĘTOŚĆ tego stożka.

2.Do pojemnika w kształcie walca o średnicy dna równej 30 cm wrzucono kawałek żelaznego pręta. Poziom wody w pojemniku podniósł się o 4 cm. Oblicz objętość tego pręta. Wynik podaj w dm3.

Answer 1

Zad. 1

r - promień podstawy stożka

l - tworząca stożka

H - wysokość stożka

V - objętość stożka

α - kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

 

l = 8 cm

α = 60°

 

Wysokość stożka (H), promień podstwy (r) i tworząca stożka (l) tworzą trójkąt prostokątny (30°, 60°, 90°) - patrz załącznik

 

W trójkącie prostokątnym (30°, 60°, 90°)

- naprzeciw kąta 60° leży dłuższa przyprostokątna

- przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej

- jeśli znamy krótszą przyprostokątną, to dłuższą obliczamy mnożąc krótszą przez √3

 

Zatem:

l = 8 cm

l = 2r

2r = 8 /:2

r = 4 cm

 

H = r√3

H = 4√3 cm

 

 

Odp. Objętość stożka wynosi

 

Zad. 2

d - średnica podstawy walca

r - promień podstawy walca

h - róźnica wysokości poziomu wody

 

d = 30 cm = 3 dm

h = 4 cm = 0,4 dm

 

d = 2r

2r = 3 /:2

r = 1,5 dm

 

- patrz załącznik

 

 

Odp. Objętość pręta wynosi