Question

1.Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a najwiekszy ich wspólny dzielnik równa się 24. Znajdz te liczby.

2. Iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6174, a ch największy wspólny dzielnik równa sie 21. Znajdz te liczby.

3.Pewna liczba naturalna, mniejsza od 2000, ma tę własność, że gdy od niej odejmiemy 120, to wynik będzie podzielny przez 24, gdy zaś od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Znajdz te liczbę.

4. Znajdz liczbe naturalna, mniejsza od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje reszte 9, przy dzieleniu przez 15 - resztę 14, a przy dzieleniu przez 21 - resztę 20.

Bardzo proszę o pomoc i krótkie wytłumaczenie o co cho :)

Answer 1

z.1

x + y = 168

Niech  x = 24a,  y = 24 b

zatem

24a + 24b = 168 : 24

a + b = 7 ---> b = 7 - a

---------------------------

a = 1,  b = 7 -1 = 6

x = 24*1 = 24   oraz  y = 24*6 = 144

a = 2 , b = 7 -2 = 5

x = 24*2 = 48  oraz y = 24*5 = 120

a=3 , b = 7 -3 = 4

x = 24*3 = 72  oraz  y = 24*4 =96

a = 4 , b = 7 - 4 = 3

x = 24*4 = 96  oraz y = 24*3 = 72

a = 5, b = 7 - 5 = 2

x = 24*5 = 120  oraz y = 24*2 = 48

a = 6, b = 7 - 6 = 1

x = 24*6 = 144  oraz y = 24*2 = 48

Odp.(24; 144),(48;120),(72;96),(96;72),(120;48),(144;24)

=================================================

z.2

x*y = 6174

Niech  x = 21a  oraz  y = 21b

zatem

21a * 21b = 6174

441a*b = 6174  / : 441

a*b = 14 -----> b = 14/ a

Za a biorę dzielniki liczby 14:

a = 1 , b = 14/1 = 14

x =21*1 = 21  oraz  y = 21*14 = 294

a = 2 , b = 14/2 = 7

x =21*2 = 42  oraz  y = 21*7 = 147

a = 7, b = 14/7 = 2

x = 21*7 = 147  oraz y = 21*2 = 42

a = 14  , b = 14/14 = 1

x = 21*14 = 294  oraz  y = 21*1 = 21

Odp. (21;294), (42; 147), (147; 42),(294;21)

===========================================

z.3

Mamy

n - 120 = 24* k

n - 92 = 46 *l

czyli

n = 120 +24*k

n = 92 + 46*l

zatem

n = 24*5 +24*k = 24*[5 + k]

n =46*2 + 46*l = 46*[2 + l]

mamy więc

24*[5 +k] = 46*[2 +l]

5 +  k = 46  oraz 2 + l = 24

k = 46 - 5 = 41  oraz  l = 24 -2 = 22

Obliczam n

n = 120+ 24*k = 120 + 24*41 = 120 + 984 = 1104

lub

n = 92+ 46*l = 92 + 46*22 = 92 + 1012 = 1104

Odp. Tą liczba jest 1104.

=============================

cdn za chwilę