1. Uzupełnij i uzasadnij, że trójmian kwadratowy występujący w nawiasie nie rozkłada się na czynniki liniowe.
a) 2x⁴+x³+x²
b) 18x⁵-3x⁴+6x³
c) -2x⁷+x⁶-x⁵
d) x⁵-2x⁴+√2x³
2. Rozłóż wielomian na czynniki liniowe postępując jak w podpunkcie a).
a) w(x)=x⁴+x³-2x²=x²(x²+x-2)
Δ=1-4(-2)=9
√Δ=3
x₁=⁻¹⁻³/₂=-2
x₂=⁻¹⁺³/₂=1
stąd w(x)=x⁴+x³-2x²=x²(x+2)(x-1)
b) w(x)=4x⁵-6x⁴-10x³
c) w(x)=2x⁶+3x⁵-2x⁴
d) w(x)=6x⁷-8x⁶-8x⁵
3.Rozłóż wielomianw na czynniki
a) w(x)=4x⁵-4x⁴-24x³
b) w(x)=2x⁸-2x⁷+x⁶
c) w(x)=2x⁶+2x⁵+3x⁴
d) w(x)=x⁴-¾x³-x²
e) w(x)=4x⁵+7x⁴-2x³
f) w(x)=-30x⁵+60x⁴-90x³
4. Rozłóż wielomian w na czynniki, korzystając ze wzoru na kwadrat sumy.
a) w(x)=x⁴+6x²+9
b) w(x)=4x⁴+4x²+1
c) w(x)=9x⁴+12x²+4
d) w(x)=x⁴2√2x²+2
e) w(x)=x⁴+x²+¼
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1. Uzupełnij i uzasadnij, że trójmian kwadratowy występujący w nawiasie nie rozkłada się na czynniki liniowe.
a) 2x⁴+x³+x² = x²(2x²+x+1) Δ=1-8 < 0
b) 18x⁵-3x⁴+6x³ = 3x³(6x²-x+2) Δ=1-6·2·4 < 0
c) -2x⁷+x⁶-x⁵ = -x⁵(2x²-x+1) Δ=1-8 < 0
d) x⁵-2x⁴+√2x³ = x³(x²-2x+√2) Δ=4-4√2 <0
Komentarz: w każdym z powyższych przykładów, po wyłączeniu części wspólnej zostaje nam trójmian którego wyróżnik jest mniejszy od zera zatem dalej się już nie rozkłada
2. Rozłóż wielomian na czynniki liniowe postępując jak w podpunkcie a).
b) w(x)=4x⁵-6x⁴-10x³= 2x³(2x²-3x-5)
Δ=9+4·2·5=49
√Δ = 7
x₁=(3-7)/4 = 1,25
x₂=(3+7)/4 = 2,5
c) w(x)=2x⁶+3x⁵-2x⁴=x⁴(2x²+3x-2)
√Δ=5
x₁=-2
x₂=½
d) w(x)=6x⁷-8x⁶-8x⁵ = 2x⁵(3x²-4x-4)
√Δ=8
x₁=-⅔
x₂=2
3.Rozłóż wielomian w na czynniki
a) w(x)=4x⁵-4x⁴-24x³ = 4x³(x²-x-6) = 4x³(x+2)(x-3)
b) w(x)=2x⁸-2x⁷+x⁶ = x⁶(2x²-2x+1) Δ < 0 zatem dalej nie da się rozłążyć
c) w(x)=2x⁶+2x⁵+3x⁴ = x⁴(2x²+2x+3) Δ < 0
d) w(x)=x⁴-¾x³-x² = x²(x²-¾x-1) - pierwiastki niewymierne
e) w(x)=4x⁵+7x⁴-2x³ = x³(4x²+7x-2) = x³(x+2)(x-0,25)
f) w(x)=-30x⁵+60x⁴-90x³= -30x³(x²-2x+3) Δ < 0
4. Rozłóż wielomian w na czynniki, korzystając ze wzoru na kwadrat sumy.
Wzór uproszczonego mnożenia na kwadat sumy to (a+b)² = a²+2ab+b², ZATEM:
a) w(x)=x⁴+6x²+9 = (x²+3)²
b) w(x)=4x⁴+4x²+1 = (2x²+1)²
c) w(x)=9x⁴+12x²+4 = (3x²+2)²
d) w(x)=x⁴+2√2x²+2 = (x²+√2)²
e) w(x)=x⁴+x²+¼ = (x²+½)²