Question

1.Rozwiąz równanie 4+10+16+....+x= 2914 2.

2.wyznacz wspolczynniki liczbowe p,q w równaniu x^2 +px+q=0 wiedząc, że ciąg liczbowy p, 12, q jest arytmetycznym, a rownanie kwadratowe ma dokladnie jedno rozwiazanie.

3.suma trzech liczb tworzacych ciąg arytmetyczny wynosi 24 . Jesli do pierwszej z nich dodamy 1, do drugiej 2, a do trzeciej 35 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby .

Answer 1

2

 

x²+px+q=0

zalzoenia:delta=0

12-p=q-12

p+q=24

q=24-p

 

podstawiamy do rownania

 

x²+px+24-p=0

delta=p²-96+4p=0

delta=16+384=400

 

p1=-4-20/2=-12

p2=-4+20/2=8

 

to q1=36 i q2=16

 

3

 

a1+a1+r+a1+2r=24

3a1+3r=24

a1+r=8

a1=8-r

 

(a1+r+2)/(a1+1)=(a1+2r+35)/(a1+2r+2)

za a1+r podstawiamy 8

 

10/(8-r)=(8-r+2r+35)/10

100=(9-r)(r+43)

100=9r+387-r²-43r

r²+34r-287=0

delta=1156+1148=2304

r1=-34-48/2=-4

r2=-34+48/2=7

a1=12

a1=1

 

mamy 2 ciagi:

 

12,8,4

1,8,15